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自从A.Kami(n)ska1990年提出了Orlicz-Lorentz空间的概念以来,涌现出大量关于赋Luxemburg范数的Orlicz-Lorentz空间的研究成果,但1999年吴从炘和任丽伟对Orlicz-Lorentz空间赋以Orlicz范数以后,关于这种范数的Orlicz-Lorentz空间的研究成果却很少,并且缺乏系统性.本文的主要工作:1.探讨Orlicz-Lorentz空间中的一些还未被验证的范数定理,收敛定理以及子空间定理.2.给出赋Luxemburg范数的Orlicz-Lorentz序列空间的端点的刻划.3.给出赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz函数空间的端点的刻划.我们证明了;在ω(t)>0的条件下,x∈S(A0ψ,ω)是端点当且仅当对任意的k∈K(x),要么k|x(t)|=g(t)∈S,要么k|x(t)|=αχA,其中α∈S且m(σ(A)∩L(ω))=0.
全文共分为三个章节,分别有所侧重地进行了某一方面的研究.
第一章是奠定基础的一章,主要是结合已有的Orlicz空间中的基本理论来讨论Orlicz-Lorentz序列空间上的一些相对应的基础定理.
第二章继续考虑序列空间的情况,在参考了有关函数空间里关于Luxemburg范数的端点理论已知结果的情况下,给出并证明了序列空间中关于Luxemburg范数的端点的刻划.
在最后一章,我们转向函数空间,该章也是最有难度的一章,我们重点研究了赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间中端点的等价刻划.