我们知道,大扰动问题是当前方程界最关心的困难问题之一,关于大扰动问题的研究成果不多,缺乏系统的研究方法.所以我们就尝试着从单个方程入手,寻找解决大扰动问题整体存在性和大时间渐近行为可行的方法和途径.本文从BBM-Burgers (Benjamin-Bona-Mahony-Burgers)方程入手,考虑两类带不同耗散结构的多维的一般的BBM-Burgers方程的Cauchy司题,研究了这两类方程Cauchy问题大扰动解的整体存在性和大时间渐近行为BBM-Burgers方程也有其本身的物理背景,它是从流体动力学的物理研究中得来的,可以描述浅水波,等离子体漂移波,非谐晶体中的声波和旋转流体中的罗斯比波.在一些特定的条件下,它也是一维透射波的模型,被应用在半导体装置,光学设备上等等.本文的主要内容如下：第一章为绪论.在这里,我们首先介绍了BBM-Burgers方程的物理背景以及研究的历史和现有工作.接着,陈述了本文的结构和主要结论.最后,给出了本文中出现的记号和预备引理.第二章中,我们研究了全空间上多维的BBM-Burgers方程Cauchy问题大扰动解的整体存在性和衰减估计.大扰动问题和小扰动问题的困难在本质上是不一样的.解决Cauchy问题大扰动解整体存在性的关键就是证明L∞一致有界性估计.很幸运,利用精细的能量估计,再结合Fourier分析方法我们证得了解的L∞一致有界性估计,根据这个估计我们提高了解的正则性,再结合解的局部存在性,我们得到了解的整体存在性.此时,用通常的长短波分解的方法来解决Cauchy问题大扰动解的衰减估计已经失效了,故我们需要找到一个新的方法,即利用与时间相关的高低频分解(简称时频分解)得到了解的L2衰减估计,利用这一初步的衰减和Green函数我们证明了解的L1有界性估计.然后再根据能量估计和时频分解相结合的办法得到解及其导数在Lp框架下的衰减估计.第三章中,我们继续考虑第二章中的方程,因为逐点估计不仅能够清楚地给出解的时间渐近行为,而且也能够清楚地反映出解的双曲传播性态,所以我们就想得到BBM-Burgers方程Cauchy问题大扰动解的逐点估计,但是此问题很难解决.因此由于技术上的困难,我们只得到了它在常状态u*附近的小扰动问题的逐点估计.并且对于空间维数和非线性项去掉了第二章中的限制.利用近年来比较流行的Fourier分析方法我们得到了小扰动解的逐点估计.第四章中,我们继续寻找解决BBM-Burgers方程Cauchy问题大扰动解的逐点估计的方法和途径.幸运的是,当我们只考虑某种特殊的非线性项时,我们得到了它的逐点估计.我们也发现,当我们只考虑这种特殊的非线性项时,对于形式更为一般的BBM-Burgers方程结论也成立.所以在第四章中,我们就考虑了更一般形式并且具有特殊非线性项的BBM-Burgers方程,得到了它在常状态乱*附近大扰动问题解的逐点估计.大扰动问题一个本质性的困难在于对非线性项没有小性假设,但是我们找到了小性的替代物,即利用关于时间的衰减来克服这个困难.首先利用能量估计得到L∞的一致有界性.再结合局部存在性证得整体存在性.其次,利用Fburier分析方法求出u*附近线性化方程的Green函数的逐点估计.Green函数的表达式和前面两章都是不一样的,表现出更复杂的谱结构.再次,根据时频分解证得了一个初步的衰减,然后结合Green函数法证得了L∞及其导数的衰减估计.最后利用得到的这些衰减估计证出了非线性发展方程的大扰动解的逐点估计.