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本文讨论的是一类三次z2等变多项式哈密顿系统在五次z2等变多项式的扰动下出现的极限环的个数问题。首先我们研究的是未扰动系统，(0，1)是此系统的幂零临界点时的情形。我们讨论出了当这个临界点分别是幂零鞍点，幂零中心或尖点时的充分必要条件。在一定的条件和分类下，我们更进一步的给出了能够出现的14种相图。其次，利用Hopf分支和极限环分支理论，Melnikov函数，我们研究了扰动系统，证明了此系统能够出现12个极限环。