矩阵Schur补是矩阵理论中一个重要的知识点，在矩阵理论、统计分析、数值计算、线性方程组求解、区域分解方法、线性系统、控制论等问题的研究中都有着广泛的应用.本文主要研究矩阵Schur补理论在矩阵理论中的问题.利用矩阵的一些基本性质和数学研究中的一些基本方法讨论矩阵Schur补、广义Schur补、矩阵乘积的Schur补的奇异值估计及Schur补的相关应用. 首先，在绪论中给出本文需要的相关定义及将要讨论的问题，在第二章中利用矩阵分块、子阵、幂等矩阵等矩阵的基本性质阐述了矩阵Schur补的相关性质，并在第五、六章中将矩阵Schur补的性质理论加以应用，通过举例说明结论的准确性，同时给出算法. 其次，在刘建州，王伯英等已得到的某些结果上进一步讨论了Hermite矩阵以及正规矩阵广义Schur补的性质，并举例说明. 最后，在Marshall,A.W.,Wang,B.Y和刘建洲对矩阵乘积之Schur补的奇异值估计研究结果的基础上对其中的一些不等式进一步推广，将一些特征值不等式和奇异值不等式进一步改进.同时，说明了Schur补在线性系统、区域分解方法等方面的应用.