【摘 要】
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作为量子代数Uq(osp(1,2))的推广,本论文主要构造了代数Uq(osp(1,2,f)),当q不是单位根时,研究了其上的有限维表示;讨论了Uq(osp(1,2,f))的代数同构与其上的代数自同构,以及其
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作为量子代数Uq(osp(1,2))的推广,本论文主要构造了代数Uq(osp(1,2,f)),当q不是单位根时,研究了其上的有限维表示;讨论了Uq(osp(1,2,f))的代数同构与其上的代数自同构,以及其超Hopf代数同构. 设C是复数域.Uq(osp(1,2:f))是由E,F,K,K-1生成的c-结合代数,且满足下面的关系式:(R1)KK-1=K-1K=1;(R2)KEK-1=qE;(R3)KFK-1=q-1F;(R4)EF十FE=f(K);其中f(K)=∑j=-l ajKj∈C[K,K-1]. 我们仅讨论当f(k)=Km-K-m-q-q-1和m为一奇数的情况.主要包括五个方面的内容. 在第一部分,我们介绍了代数Uq(osp(1,2,f))的定义以及它的超Hopf代数结构. 在第二部分,我们主要讨论了Uq(osp(1,2,f))的有限维表示,得到了Uq(osp(1,2,f))的所有有限维单模分类. 在第三部分,我们主要研究了Uq(osp(1,2,f))的代数同构,得到下面重要定理: 定理3.3设P,q是复数域c上的两个非零元,且P≠土1,q≠土l,f(χ)∈c[χ,χ-1],那么Uq(osp(1,2,f))和Up(osp(1,2,f))作为C-代数同构的充要条件是P=q或P=q-1。 在第四部分,我们重点考虑Uq(osp(1,2,f))上的代数自同构,得到如下重要定理: 定理4.1设q∈C*,且q不是单位根,a是2m次单位根,则Φ∈Autc(Uq(osp(1,2,f)))的充要条件为存在r∈Z,λ∈C*,使得Φ的形式为:Φ(K)=aK,Φ(K-1)=a-lK-1,Φ(E)=λ-lEK-r,Φ(F)=amλKrF 在第五部分,我们重点考虑Uq(osp(1,2,f))的超Hopf代数同构,得到如下重要定理: 定理5.3设P,q是复数域C上的两个非零元,且P,q不是单位根,则Φ:Uq(osp(1,2,f))→Up(osp(1,2:f))为超Hopf代数同构的充要条件是P=q或P=q-1.
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