【摘 要】
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本文主要是对单位球上经典的Hardy空间和Dirichlet空间上加权复合算子以及单位球上的加权Bergman空间和单位多圆柱上的加权Bergman空间上单项式Toeplitz算子复对称性的刻画.本文一共分为六章,结构如下:第一章首先介绍一些常用记号和基本概念,接着将详细介绍本文所研究问题的来源和前人已有的研究成果.第二章和第三章研究加权复合算子的复对称性.第二章探讨了单位球上的Hardy空间上的
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本文主要是对单位球上经典的Hardy空间和Dirichlet空间上加权复合算子以及单位球上的加权Bergman空间和单位多圆柱上的加权Bergman空间上单项式Toeplitz算子复对称性的刻画.本文一共分为六章,结构如下:第一章首先介绍一些常用记号和基本概念,接着将详细介绍本文所研究问题的来源和前人已有的研究成果.第二章和第三章研究加权复合算子的复对称性.第二章探讨了单位球上的Hardy空间上的加权复合算子的复对称性,与单位圆盘相比较,情况会变得复杂,所用的研究方法与单位圆盘也会有所差异.第三章研究单位球上的Dirichlet空间上的加权复合算子的复对称性,通过构造Dirichlet空间上的共轭算子,我们将给出Dirichlet空间上两类复对称加权复合算子的具体形式.此外,我们还刻画了单位球上的Dirichlet空间上Hermitian加权复合算子.第四章和第五章研究单项式Toeplitz算子复对称性.第四章研究单位球上的加权Bergman空间上单项式Toeplitz算子复对称性,我们将完整刻画Toeplitz算子Tzpzq关于一类典型共轭JA复对称的充要条件,其中JAf（z）=f（Az）,A为n×n对称的酉矩阵.此外,当Tzpzq关于JA复对称时,我们还可以确定矩阵A所有可能的形式.作为应用,我们将构造由复对称算子生成的含单位元的弱闭交换代数.第五章继续探讨Toeplitz算子复对称性,我们将给出Bergman空间A2（Ω）上Toeplitz算子Tzpq复对称性的完整刻画,其中Ω指的是二维单位球B2或是二维单位多圆柱D2.我们将证明Tzpzq在A2（Ω）上是复对称的当且仅当p1=q2,p2=q1.最后,在第六章我们会总结本文的主要内容并列举一些值得继续研究的问题.
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