本文研究了对数效用函数的无差别定价问题，在离散时间和连续时间两种框架下，主要考虑了两个问题：　　首先，在离散市场讨论了对数效用函数无差别定价的定义，然后分别讨论了完备市场和不完备市场模型的对数效用函数无差别定价，利用鞅方法证明了在完备市场在任意时刻的对数效用函数无差别定价为等价鞅测度下未定权益期末贴现收益的条件期望，同时讨论了不完备市场的特殊模型-单阶段三叉树模型，并得到了该模型的对数效用无差别定价满足的方程.　　其次，讨论了多维扩散模型的对数效用函数无差别定价问题.首先给出了多维扩散模型，然后研究的完备市场对数效用无差别定价问题，利用鞅方法证明了在完备市场中零时刻对数效用无差别定价为期末贴现收益在等价鞅测度下的期望，最后利用动态规划方法证明了在不完备市场中零时刻对数效用无差别定价为期末贴现收益在极小鞅测度下的期望.　　最后，讨论了扩散波动率模型的对数效用函数无差别定价问题.首先给出了多维扩散模型，然后利用动态规划方法得到了对数效用无差别定价满足的偏微分方程，其对应价格与投资者的初始财富有关，最后得到了 Heston模型的对数效用无差别定价满足的偏微分方程.