本文主要研究移动网格方法在双曲守恒律以及辐射扩散方程中的应用。在第一部分对双曲守恒律的研究中，着眼将移动网格方法和加权本质无振荡(WENO，Weighted Essential Non-Oscillation)格式结合起来。在最近二十几年的研究发展中，在移动网格和WENO格式领域都已经各自有了不少的研究成果，但是尝试着将移动网格方法和有限差分WENO格式结合起来的工作却少之又少。原因主要有以下四点:第一，有限差分WENO格式一般只能应用在均匀网格或渐变网格上，因此网格在计算的过程中不能变化太大;第二，在使用WENO格式时，所使用网格在时间和空间上都必须充分光滑;第三，在网格非光滑区域，WENO格式的精度会剧烈的下降;第四，从物理空间到计算空间的Jacobian矩阵，其精度要与WENO格式的精度相匹配。由于上述四点原因，使得将有限差分WENO格式和移动网格方法结合起来的难度非常的大。WENO格式的主要思想是通过候选模板上低阶数值流通量的线性组合来获得高阶逼近，其中对每个模板非线性权的选取是WENO格式成功的关键。WENO格式具有一致高阶精度，在间断附近能保持陡峭的间断过渡，不需要人为参数，是健壮的，且特别善于处理带有强间断和复杂光滑解结构的问题等优点。因此，WENO格式在求解双曲型对流占优问题时有很大的优势。移动网格方法能大量的节省计算机存储量，且也特别善于处理带有强间断的问题。因此，我们的研究工作的中心思想就是想把WENO格式的优点和移动网格方法的优点结合在一起，使其在求解双曲守恒律问题时能达到最优的效益。　　为了克服上述有限差分WENO格式做自适应时带来的诸多困难，我们主要采取三个应对策略。第一，引入移动的极小二乘方法(Moving Least SquaresMethod)来对网格进行光滑化，以满足有限差分WENO对网格的光滑性要求;第二，引入几何守恒律方法(GCL，Geometry Conservation Laws Method)，用WENO格式求解网格变换的Jacobian矩阵，使得其与WENO格式具有相同的精度;第三，引入了对网格进行局部控制的方法，进一步限制网格的移动，以克服网格局部非正常移动带来的数值格式的不稳定现象。通过以上三个方向的努力，我们成功克服了有限差分WENO应用到移动网格上的困难，并将这一方法应用于求解一维双曲守恒律方程，通过对大量数值算例的分析和比较，我们发现移动网格WENO方法(Moving Mesh WENO，MMWENO)兼有了有限差分WENO和移动网格的优势。在达到相同精度时，可以使用更少的网格点，在间断附近能实现更加陡峭的过渡。我们随后进一步对计算的数值误差进行了分析，我们发现MMWENO方法在使用相同的网格点时，数值误差约为均匀网格的一半，进一步证实了该方法的有效性，数值结果令人满意。　　第二部分工作是将移动网格方法应用于求解辐射扩散方程。辐射扩散方程是辐射流体力学中的控制方程，其本质上是一种带有变扩散系数的抛物方程，其主要特点是扩散系数是高度非线性的，而且往往还带有间断。辐射扩散方程可以用来描述很多辐射流体模型，比如约束惯性聚变，黑体辐射，以及超新星爆炸等，具有很重要的研究价值。对辐射扩散方程的研究主要有以下三点困难:第一，辐射扩散系数的高度非线性，使得一般迭代方法都很难收敛;第二，大变形网格和间断系数对采用移动网格方法提出了挑战;第三，二维以上辐射扩散方程的计算非常耗时，时间成本太大。面对如此诸多的困难，我们采用了三种应对策略:采用Huang[31]中提出的基于等分布原理和校准原理的自适应泛函来生成网格，充分考虑到网格的形状，大小和方向;采用已被广泛使用的冻结系数法对扩散系数进行线性化，大大加快了迭代的收敛速度;采用截断方法(cut-off)[49]来充分实现数值解的保正性，以保证计算能继续进行。采用了这些应对策略以后，我们将求解辐射扩散方程的移动网格方法应用到具有多物质和多目标几何区域的二维辐射扩散方程中。数值算例表明，我们的移动网格方法能很好的处理多物质、多目标区域问题，对多物质的边界界面能实现有效的捕捉，计算效果明显优于均匀网格方法。为了进一步弥补移动网格在时间消耗方面的不足，我们还应用了两层网格的移动网格。即用较密的网格计算物理方程，而用较疏网格计算网格方程。通过对大量数值算例结果的分析，我们发现使用了两层移动网格以后，计算所使用的CPU时间被大大的缩短了。另外，对一维辐射扩散方程（平衡和非平衡方程）的数值试验表明，我们的移动网格方法在达到相同精度的情形下，所使用的网格点数约为均匀网格的一半。