近年来，不动点理论及其应用取得了巨大的发展，许多数学工作者都取得了丰硕的研究成果.本文在前人研究的基础上，通过发展和改变研究的空间、构造新的压缩条件和映像类型、增加映像的个数，使研究的内容更加广泛，研究结果更具有适用性.本文主要研究的是广义度量空间中型相容映像、反交换映像、平方型相容映像公共不动点的存在性和唯一性问题.此外，还研究了广义度量空间中三重耦合不动点和偏度量空间中反交换映像的不动点问题.我们的结果是广义度量空间和偏度量空间中不动点理论的进一步完善和发展，更具一般性、创新性和实用性.　　本论文分为四章：　　第一章，主要介绍了广义度量空间和偏度量空间中不动点理论和耦合不动点理论的研究背景、研究现状分析以及本文的内容提要.　　第二章，这一章节的研究内容均在广义度量空间中讨论，主要包括以下三方面：（1)运用型弱相容映像的概念讨论广义度量空间中六个自映像的公共不动点问题，并通过实例验证我们所得到的新结果；(2)使用反交换映像的概念，在不要求空间的完备性和映像的连续性的条件下，证明了两个新的公共不动点定理，并给出了一个支持新结果的实际例子；（3)在不依赖任意映像的交换性和连续性的情形下，运用公共(E.A)性质证明了平方型弱相容映像的公共不动点定理，并在对称和非对称的广义度量空间中给出了几个实际例子去阐释我们的新结果.　　第三章，在广义度量空间中得到了四个映像的一些公共三重耦合不动点定理，并给出了结果的一个有效性实例.同时，我们应用所得结果证明了某类非线性积分方程组解的存在性和唯一性.　　第四章，在不要求空间的完备性和映像的连续性的条件下，我们讨论了偏度量空间中满足反交换条件的自映像的公共不动点的存在性和唯一性问题，获得了几个新结果，并给出了一个支持新结果的实际例子.