【摘 要】
：
本论文的研究内容属于赋值理论与Orlicz-Brunn-Minkowski理论.赋值理论是凸几何的核心问题之一.Orlicz-Brunn-Minkowski理论起源于Lutwak,Yang,和Zhang在2010年的工作.本文主要致力于该理论中Blaschke-Minkowski同态的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式及相关极值问题的研究.本论文的研究工作可以分为四个方面:在第二章
论文部分内容阅读
本论文的研究内容属于赋值理论与Orlicz-Brunn-Minkowski理论.赋值理论是凸几何的核心问题之一.Orlicz-Brunn-Minkowski理论起源于Lutwak,Yang,和Zhang在2010年的工作.本文主要致力于该理论中Blaschke-Minkowski同态的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式及相关极值问题的研究.本论文的研究工作可以分为四个方面:在第二章中,我们给出了 Blaschke-Minkowski 同态的 Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.该结果推广了 Wang在[115]给出的关于Blaschke-Minkowski同态的 Lp Brunn-Minkowski 不等式.Schuster[101]给出了 Blaschke-Minkowski 同态与径向Blaschke-Minkowski的定义,这是两种比投影体与截面体更一般的赋值.特别的,他同时也给出了相应的Brunn-Minkowski不等式.在第三章中,Wang在[114]给出了 Lp Blaschke Minkowski同态的定义.这一定义推广了Lp投影体算子.Wang,Liu和He[113]给出了 Lp径向Minkowski同态的定义,这一定义推广了L 相交体算子.我们给出了关于这两种赋值理论的Lp Brunn-Minkowski不等式.该结论推广了 F.Lu与G.Leng[66]的结果.在第四章中,根据p>1的Lp Minkowski问题,我们定义了广义Lp Blaschke加法与广义LpBlaschke体.同时,我们得到了关于体积与Lp仿射表面积的极值问题.作为应用,我们研究了 Shephard型问题的两个否定形式.在第五章中,我们证明了混合复投影体的极体的体积和不等式.A.Koldobsky,H.Konig 与 M.Zymonopoulou[55]解决了复空间上 Busemann-Petty问题.J.Abaxdia与A.Bernig[3]定义了复投影体,并得到了复投影体算子的特征定理,同时也给出了关于复投影体的Minkowski不等式、Brunn-Minkowski不等式、Aleksandrov-Fenchel不等式.对于复投影体算子,Liu[64]证明了关于复投影体的极体的Minkowski不等式、Brunn-Minkowski不等式、Aleksandrov-Fenchel不等式.我们的工作是建立关于混合复投影体的极体的体积和泛函的Minkowski不等式、Brunn-Minkowski不等式、Aleksandrov-Fenchel不等式.
其他文献
应力历史和结构性作为软黏土的两项重要因素,对土体的力学特性具有重要的影响。研究结果表明:软黏土在超固结状态时,表现出与正常固结状态明显不同的应力-应变特性;软黏土的原状样和重塑样的变形、强度存在明显差异等。为进一步研究应力历史和结构性对软黏土力学特性的影响,本文对八种软黏土的原状样和重塑样进行了大量的单向压缩、等向压缩、固结不排水三轴剪切和固结排水三轴剪切等室内试验研究,分析了应力历史和结构性对土
在广吸力范围内或高吸力下的非饱和土是普遍存在的,尤其在干旱和半干旱地区。如我国西北地区,非饱和土体长期处于相对湿度很低的环境下,即土体的吸力可以达到几十或几百兆帕。因此,有必要详细地研究广吸力范围内或高吸力下非饱和土的土水和力学特性。本论文在阅读、整理国内外大量相关文献的基础上,研究了广吸力范围内密度对非饱和土土水和力学特性的影响,具体研究的内容和成果如下:（1）土水特征曲线基本参数（如进气值、残
目前,膨胀土在土木工程领域应用广泛,不仅涉及到地基、边坡等日常工程,也涉及到隧道开挖、核废料地下处置、垃圾填埋场等特殊工程,这些工程中膨胀土所受的环境错综复杂。膨胀土由于其活跃的水敏特性,对孔隙溶液极为敏感,不同试验环境（如温度等）和试验方法下得到的物理力学性质指标的差别较大。因此,有必要在不同孔隙溶液和试验环境以及试验方法下对膨胀土的力学特性进行详细的研究。本文以膨胀土为研究对象,采用改变试验溶
本论文的研究内容属于凸几何与距离几何范畴,主要内容包括建立了关于平面凸多边形的两类Bonnesen型等周不等式;引入了非对称径向差体的概念,建立了关于非对称的径向差体及其对偶的体积的两类几何不等式;建立了关于星体的弦长积分差的Brunn-Minkowski型、Minkowski型、Ale-ksandrov-Fenchel型不等式;建立了n维欧氏空间中涉及两个单形的体积的一类几何不等式,建立了关于三
自高温超导材料被发现以来,其高载流能力在电力系统中的应用前景吸引了人们广泛关注。超导在电力方面应用的关键问题是获得低成本、高临界电流的线带材。近年来基于薄膜外延技术发展起来的REBa2CuO7-x（REBCO）涂层导体（即第二代高温超导带材）已经在全球范围内正在以不同技术路线逐步实现产业化批量化制备。高品质REBa2Cu3O7-x超导膜的制造工艺,如脉冲激光沉积（PLD）,共蒸发（CE）,化学气相
本论文研究的内容属于压缩感知和凸几何分析,这两个方向存在紧密关系,尤其在集中不等式方面的研究尤为突出,并且他们在图像处理,信息论和分析学等领域有广泛的应用.本文主要致力于相位复原问题和Brunn-Minkowski型不等式的研究,这是压缩感知理论和Brunn-Minkowski理论研究的热点问题之一,内容涉及相位复原问题,对偶Lp-Brunn-Minkowski理论中的一个极值问题,Orlicz差
本文首先研究一种三角形域上的谱方法,该谱方法基于一种从参考正方形到三角形的一一映射.结合由此映射带来的“极条件”,构建了三角单元上的逼近空间,并给出基函数.分析了在该逼近空间中计算刚度矩阵时消除数值积分奇异性的可能.在逼近空间中引入一种拟插值算子,分析该拟插值的L2-误差估计.基于此拟插值,对三角单元上的椭圆模型问题,给出谱逼近格式和算法,并进行收敛性分析和数值测试.将三角形域上的谱方法跟凸四边形
在过去的半个世纪里,图论的研究随着科学技术的飞速发展而呈现出异常活跃的趋势.对图的控制数、匹配数和横贯数的研究是图论研究的一个重要方向,在计算机科学,生物系统,网络通讯,人工智能以及管理科学等学科领域中得到了广泛地应用.超图是最一般又最复杂的离散结构,可以看做是一般图（无向图）的一类自然推广.一般图上的关于控制数、匹配数和横贯数的问题已经得到了广泛而深入的探讨,但是超图上的相关问题是近些年来才被提
论文主要从平方本征函数对称约束角度考察了半离散Kadomtsev-Petviashvili（D2△KP）方程族,半离散修正Kadomtsev-Petviashvili（D2△mKP）方程族与其他经典半离散（1+1）维可积系统的约化,包括Ragnisco-Tu（RT）,Volterra和相对论Toda（RTL）方程族。我们首先考察了RT谱问题,RT谱问题是Ablowitz-Kaup-Newell-S
分数阶微积分已经成为科学与工程中一个新的研究领域。研究发现,分数阶微积分理论可以更充分地描述很多物理现象。与经典微积分相比,分数阶微积分具有“记忆”、“长距离相互作用”、和“遗传”的特性,这是分数阶微积分的主要优点。分数阶动力学是分数阶微积分的重要研究课题。研究人员和科学家对用分数阶导数描述分数阶动力行为的两个方面的内容感兴趣:一方面是理论分析,解的存在性和唯一性,解的周期性,以及分数阶动力学的性