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正交多项式变换在图像处理与机器视觉中扮演着重要的角色。它广泛应用于许多领域,包括图像分析、图像识别、数字水印、纹理检索、边缘检测、模板匹配、图像压缩等。目前对正交多项式变换的原理以及应用研究都是针对某一具体的多项式,这主要因为不同的正交多项式在不同的坐标系下正交。另外现存的正交多项式变换局限于整数阶,使得正交多项式变换的“谱”空间不完备。目前还没有发现关于非整数阶正交多项式变换的研究,分数阶正交多项式变换、特性以及应用研究还未被深入。另外,目前基于正交多项式变换的不变性特征构造是属于图像的全局描述方法,它们能够有效地构造图像旋转、尺度和平移、仿射和投影变换的不变性特征,冗噪能力高,还很容易实现模糊不变性,但是在图像发生遮挡和背景复杂时,识别能力会急剧下降,严重影响了正交多项式变换在图像识别中的应用。针对上述指出的问题,重点研究了分数阶正交多项式变换模型和基于正交多项式变换的图像局部特征构造方法,主要研究内容如下:1.提出定义在笛卡尔坐标系下和极坐标系下的分数阶正交多项式变换的通用框架,并以Shifted Legendre多项式为例分别研究了两个坐标系下的分数阶正交多项式变换的性质。理论分析与实验结果表明,分数阶正交多项式变换不仅继承了传统正交多项式变换的特性,还具有提取感兴趣区域的能力,同时也可应用于图像重建、人脸识别以及高噪声鲁棒性的不变性图像识别中。2.提出了基于局部Zernike多项式变换的兴趣点检测以及区域描述算法。通过构建与加速鲁棒性特征(Speeded-Up Robust Features,SURF)算法相应的Hessian矩阵的局部Zernike多项式变换响应矩阵,使用该矩阵对图像进行兴趣点检测,再通过Haar小波变换对兴趣点进行区域描述。实验中与传统的SURF算法进行比较,分别在变焦与旋转、视角改变、图像模糊、JPGE图像压缩、光照条件改变五种条件之下进行对比实验,从实验中可以看到不同旋转角度、不同视角以及图像压缩中兴趣点检测性能优于SURF算法,而在图像模糊以及不同光照退化条件下与SURF算法效果相当,说明本算法的有效性。