本文主要研究几类非线性波方程的行波解以及几类平面微分系统的极限环和局部临界周期分支问题，由6章组成。　　第一章对非线性波方程行波解的基本理论和求解方法、平面微分系统的极限环分支和临界周期分支等问题的历史背景和研究现状进行了综述，归纳了本文的主要工作。　　第二章应用 Sine-Cosine方法和扩展双曲正切函数法研究了一类Schamel-Korteweg-de Vries方程（Schamel-KdV方程）的行波解问题，得到类孤子解、扭子解和复解。　　第三章研究了一类五次 Kukles系统的极限环与局部临界周期分支问题，利用Mathematica软件计算系统的奇点量，得到系统原点的中心条件和8阶细焦点条件，证明了系统的原点能分支出8个极限环。进一步通过周期常数的计算，得到系统的细中心最多能分支出2个临界周期分支。　　第四章中，我们利用多重Hopf分支方法研究了一类反应扩散方程，通过行波变换将该方程转换为平面自治系统，应用递推算法计算出对应微分自治系统的奇点量，得到该方程至多具有2个小振幅孤立周期波解分支。应用局部临界周期分支方法对该方程周期波解单调性进行研究，得到该方程周期函数在具有连续的周期波解条件下至多有1个临界周期，即周期波解的单调性改变1次。　　第五章研究了一类广义非线性导数 Schr(o)dinger方程和一类高阶色散非线性Schr(o)dinger方程，并将两类方程统一到同一个Hamilton系统进行研究。应用递推公式计算该系统的周期常数，得到原点为等时中心和1阶细中心的条件，得到系统的细中心最多能分支出1个局部临界周期分支。　　第六章对全文的主要研究进行归纳总结，并提出今后研究工作的一些展望。