断裂现象始终是同材料与结构中的孔洞,缺口或裂纹相关联的,在材料的这种宏观不连续部分最明显的特点是应力分布极不均匀,这种现象叫做应力集中.缺陷(孔洞,裂纹,位错等)和应力集中往往是造成结构破损的重要原因.线弹性力学作为断裂力学的一个分支,曾有过很好的发展,其主要的工作是确定各种构形裂纹尖端的应力强度因子.Westergaard应力函数法,Muskhelishvili方法作为线弹性断裂力学平面问题的两种方法,在其发展过程中起过很重要的作用.Muskhelishvili方法将平面弹性问题转化为求解满足一定边界条件的两个复势函数φ(z)和ψ(z).复合材料焊接的界面裂纹问题是工程中碰到的实际问题,这方面已有不少有意义的研究工作.其中复变方法在其中发挥着重要作用.在前人工作的基础上,本文利用复变方法研究了如下三个方面的问题.第一,讨论一类带孔洞的两个半平面焊接的界面裂纹题,并结合解析函数的边值问题的基本理论,给出了弹性体应力分布封闭形式的解.第二,研究了带多个隙缝的半平面焊接问题,给出了其解析解,并对一些带有周期隙缝的半平面焊接问题进行了具体求解.第三,结合积分方程理论,讨论了带孔洞的弹性长条基本问题,通过适当的函数分解和积分变换,将问题简化为一正则型奇异积分方程,并对方程的解的情况进行了研究.