随着信息技术的发展,云安全问题的关注度越来越高。外包计算是云计算的一个分支,它使得计算能力、存储能力有限且拥有复杂计算任务的用户将复杂的计算任务交付给计算能力强大的云服务器。但是,外包计算给用户带来便利的同时,不可避免地带来了新的安全问题和挑战。多项式运算无论在科学研究还是在日常生活中是无处不在的,它是矩阵运算、集合运算等计算的重要基础。目前关于多项式外包计算协议的研究也越来越多,且多项式外包计算协议在信息系统查询、关键字检索等方面的应用有着重要的作用。本文围绕多项式函数和矩阵多项式的可验证外包计算协议进行研究,且本文提出的协议均是基于单个不可信云服务器的,其主要工作内容为以下三个方面:1.研究国内外现有的矩阵运算外包协议、模幂外包协议以及多项式外包协议,对这三大类协议的局限性进行总结,着重对现有的多项式外包协议进行总结,以可验证计算为基础提出本文协议。使用盲化处理的密码技术,提出可验证多项式函数外包计算协议,用户对输入函数进行盲化后发送给云服务器,云服务器不能从中获取任何有关函数和输出结果的信息。随后,对该协议的安全性进行分析,证明该协议能保证用户信息的隐私性且减少用户的计算开销。2.受可验证多项式函数外包计算协议的启发,提出可验证矩阵多项式外包计算协议,类似地,该协议使用盲化处理的密码技术,隐藏用户的矩阵多项式和输出信息,随后对协议的安全性进行分析,证明该协议能保证用户信息的隐私性且减少用户的计算开销。3.提出公开可验证的多项式外包计算协议,该协议是使用双线性映射构造的,它能够保护用户的输入信息、输入函数以及输出信息三者的隐私性。在该协议中,用户可以以一个较大的概率拒绝云服务器返回的错误结果,其安全性的证明是基于DDH、SDDH困难问题假设。