设G为v阶简单图，H为G的一个不带孤立点的子图.图G的一个H-覆盖，是指一个有序对（V,(B)），其中V为G的点集，(B)为G的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图H同构，且G的任意两个不同点组成的边至少在(B)的一个区组中出现.(V)B∈(B)，若(B){(B)}都不是G的一个覆盖，则称（V,(B)）为G的一个极小H-覆盖.一个图覆盖称为是最小的，如果不存在其它含有更少区组个数的覆盖.若G的每个极小H-覆盖都是G的最小H-覆盖，则称G是H-等可覆盖的.本文第一部分主要研究Pk-等可覆盖的路和圈及Mk-等可覆盖的路和圈的特征，给出了如下结果:　　 1.路Pn是Pk-等可覆盖的当且仅当n=k，k+1，…，2k-1，2k，3k-1.　　 2.圈Cn是Pk-等可覆盖的当且仅当n=k-1+x(1≤x≤(「)k+1/2」)，2k-1，k≥4.　　 3.路Pn是Mk-等可覆盖的当且仅当n=2k+1.　　 4.圈Cn是Mk-等可覆盖的当且仅当n=2k，2k+1.　　 记λKv为λ重v阶完全图.若λKv的边集可以拆分成两两不交的m长圈的集合，则称这些圈构成一个m-圈系统，记作m-CS(v，λ).如果一个m-CS(v，λ)中的所有圈可以被分拆为一些α-平行类，则称其为α-可分解的.本文第二部分采用直接构造与递归构造相结合的方法，研究α-可分解的圈系统的存在性问题，主要讨论了m=8时的情况，并给出了α-可分解的frame的一些结果:　　 1.α-可分解的8-CS(v，λ)存在的必要条件也是充分的，除去v≡4，6，12，14(mod16)，以及v≡15(mod16)(v非素数）的可能情形.　　 2.当g≡0(mod2)时，存在型为g3的（g，1，g/2）-圈frame.