在压缩感知领域中l0范数极小化问题是信号稀疏重建过程的核心，但由于该问题是NP-难的，没有多项式时间的求解算法，所以不得不尝试其他途径。目前，此类问题主要采用l1范数来代替l0范数的凸松弛技巧或使用高斯函数来代替l0范数进行极小化求解的光滑化技巧两种途径求解。因为利用凸优化的理论和邻近点算子的性质，l1范数的松弛问题可获得显式解的表达式，使得问题求解过程较简单，并且相应的乘子交替方向法可达到线性收敛率，有较好的收敛性，所以本文主要将经典的l1-analysis问题及其对偶问题作为我们的研究对象。运用上图的定义将l1凸松弛问题转化为一种锥优化的形式，并运用共轭函数和对偶锥理论得到相应的对偶问题，设计了求解其对偶问题的半邻近乘子交替方向法。为提高计算的精度，我们改进了ADMM方法，为保留显示解的表达式这个优势，我们仅对部分乘子采用了增广拉格朗日方法，对另一部分乘子采用拉格朗日函数加上一个邻近项的方式进行求解。虽然我们的问题所对应的乘子从两个变为了三个，而三块的ADMM方法已被证明并不总是收敛的，但是在收敛性分析时，我们可以其中一个乘子用另外两个进行表示，变为两块的形式，从而可以基于现有关于两个乘子的ADMM方法收敛性证明结论来证明本文中算法的收敛性。此外我们也对算法进行了数值实验，考虑带噪声的音频信号进行重建恢复，数值结果较为理想，也验证了算法的有效性。