【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,非线性科学作为数学理论与实际应用之间的桥梁,在工程实际和自然科学的各个领域都有广泛应用.而探求非线性系统的解及其所具有的特性,则成为非线性科
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随着科学技术的不断发展,非线性科学作为数学理论与实际应用之间的桥梁,在工程实际和自然科学的各个领域都有广泛应用.而探求非线性系统的解及其所具有的特性,则成为非线性科学研究中的重要课题. 本文主要利用动力系统理论、分支理论和直接方法研究了一类非线性偏微分方程(NPDEs)和一类广义非线性发展方程(GNEE). 对这类非线性偏微分方程(NPDEs),本文证明了该系统存在光滑孤立波解、扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解.利用Jacobi椭圆函数求出了在参数取某些值时系统的显式精确行波解.并给出不同的参数条件下方程的光滑孤立波解、扭结波解、不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件. 对广义非线性发展方程(GNEE),由于此系统存在奇性,本文先利用非退化的尺度变换将其化为正则系统;然后利用微分方程定性理论来研究此正则系统,证明了系统不但存在光滑行波解,而且存在由奇异直线所导致的非光滑孤立波解和非光滑周期波解;最后给出系统的显式精确行波解,在不同的参数条件下,分析了方程光滑和非光滑行波解存在的各类充分条件。
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