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本文主要研究了随机微分方程精确解和数值解的稳定性。精确解的研究包括非线性时滞系统在一般衰减速度下的渐近稳定性，随机微分方程一般衰减速度的稳定性，带马氏切换的中立型随机时滞微分方程的稳定性。数值解的研究则包含修正截断Euler-Maruyama格式的提出及收敛性定理，其指数稳定性和多项式稳定性。这些都是随机微分方程解的定性研究的重要内容，在理论研究和技术应用方面都有着极其重要的意义。 本文首先介绍了随机微分方程稳定性研究的意义、历史以及现状，着重描述了稳定性研究的现状。其次，阐述了本文的研究内容。再次，简要地说明了本文的创新之处。最后介绍了随机微分方程和稳定性的基础知识以及一些常用的定理与不等式。 对于随机微分方程的精确解，从随机稳定化和随机微分方程的稳定性两个方面展开研究。随机稳定化，通过构建合适的随机时滞系统，研究了该系统的解的存在唯一性以及一般衰减速度的几乎处处稳定性。随机微分方程的稳定性，则分别对一般的随机微分方程和带马氏切换的中立性随机时滞微分方程研究了其解的存在唯一性，并给出了矩和几乎处处稳定性的判定定理。 对于随机微分方程的数值解，主要是通过构建一种全新的数值方法修正截断EM方法研究其数值解的性质。研究了该数值方法的在固定时刻和区间段上的收敛性，进而给出了该数值解保持指数稳定和多项式稳定的充分条件。