我们知道，强光与介质相互作用时会产生各阶非线性光学效应。目前光电子领域的热点研究课题之一为介质分子多光子吸收特性及其应用。在多光子吸收中，我们着重研究的是在强光作用下介质中的分子（或原子）一次性吸收两个光子的能量，由低能级跃迁到高能级的双光子吸收现象。超快激光的脉宽已可与光振动周期相比拟，在单个超短脉冲范围内，振幅随时间变化十分明显，其在介质极化上的体现之一是介质的各阶极化率的高阶色散效应以及光强随时间变化的非线性偏微分方程。传统的非线性偏微分方程并不包含光强对时间的偏微分项。本文从麦克斯韦方程出发，针对三阶电极化率的色散效应，结合超快激光脉冲的瞬态特性，理论上推导并给出了横向均匀的脉冲激光的光强在非磁、非导电和无自由电荷的均匀介质中所满足的非线性偏微分方程。在基于量子电抗的一维振子模型的基础上，解释该微分方程的物理含义，及其所描述的超短脉冲激光在均匀介质中传输时对应的一些非线性现象，如光丝、三阶电极化率导致的群速度以及三阶非线性的色散对非线性折射率的影响等。本文的研究工作得到以下主要结果：　　1.基于以上的条件，推导了非线性偏微分方程。在忽略了线性吸收的情况下，该方程一方面出现了光强的一阶时间导数的平方项和光强对时间的二次导；另一方面，发现脉冲激光的群速度不仅与三阶电极化率有关，而且还与三阶电极化率的一阶和二阶频率的导数有关。　　2.以高斯脉冲为例，对所得到的偏微分方程进行了模拟仿真，并对相应结果进行了对比分析，得到以下结论：　　①在不考虑线性吸收和非线性吸收的情况下，脉冲在介质的传播过程中，不同位置的光强不同，导致相应传播位置的速度不同。所以脉冲的形状随着光的传播的而改变。激光脉冲的光强最大的位置相对应的速度最小；相反的，光强最小的底端，脉冲传播的速度最大。　　②当不考虑线性吸收的时候，激光在介质中传播的群速度除了与介质的折射率有关外，还与三阶电极化率有关。而且我们发现，三阶电极化率对群速度的影响很明显。在相同的时间、初始值和边界条件下，考虑三阶电极化率和不考虑三阶电极化率的群速度在介质中传播的距离有明显的区别。　　③大家知道双光子吸收的峰值所对应的吸收波长恰好是能级差所决定的跃迁波长的2倍，即等于能级差的跃迁频率的二分之一。我们具体模拟了基于量子电抗一维谐振子模型下，在双光子的条件跃迁频率附近，非线性折射率的相对改变量。结果表明，三阶非线性的色散对非线性折射率的影响远远大于三阶电极化率对非线性折射率的影响，为3~28倍。　　以上结果说明，三阶非线性对超快激光传输特性的影响是非常重要的。