一类带有Allee效应的扩散捕食-食饵模型的动力学性质及模式生成

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与竞争或合作关系相比,捕食-食饵(或者消费者-资源)之间有着更为丰富和复杂的动力学行为.而种群(或物质)是不断运动和迁移的.因此,基于捕食-食饵关系的反应扩散方程组是近年来的研究主题之一.  本文主要研究食饵具有人Allee效应增长的扩散Gause型捕食-食饵模型.与Logistic0型增长相比,Allee效应能够更好地逼近很多物种的增长,这是因为在数量较小的时候,很多物种的增长率为负数.结合偏微分方程基本工具及无穷维动力系统方法,本文详细刻画了这类扩散捕食-食饵模型的动力学行为.利用上、下解方法给出了解的先验估计,得到了解的有界性;通过分析特征值问题及构造Lyapunov函数,得到了解的局部和全局稳定性;利用能量估计和拓扑度的方法,研究了对应稳态方程非常数稳态解的存在性和不存在性;进一步,借助分歧理论,得到了空间齐次和非齐次的周期解及非常数正稳态解.
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