低频声因其特有的穿透能力存在于日常生活、工业设备及军事等领域,对身心健康、产品制造及军事活动等带来不良影响。因质量密度定律的作用,常规声学材料无法有效地实现低频隔声。而声学超材料是一种或多种结构或材料按照特定的方式排列,通过巧妙的微结构设计以获得自然界材料所不具备的特殊性质,在诸如声波禁带、负折射、近零折射率等方面展示出巨大的潜力,为低频降噪、超声成像及声隐身和超通等提供了新的解决途径。其中盘绕型声学超材料以其低耗散、结构简单和强反射等特点成为声学超材料的研究热点。对声学超材料中波传播行为的研究不仅具有很高的学术价值,而且对声学器件及工程应用有着重要的指导意义。受自然界分形技术的启发,本文将自相似分形技术应用于盘绕型声学超材料的设计,构造了一类分形盘绕型声学超材料,围绕其物理机制和声学特性,通过能带理论、等效介质理论及有限元等方法,系统地研究了分形对盘绕型声学超材料声传输的影响,论文主要研究工作如下:(1)针对目前大部分声学超材料存在工作频带较窄等问题,将自相似分形设计引入到盘绕型声学超材料中,获得了亚波长尺度下的多频带隙。鉴于Hilbert分形曲线在电磁材料中展现的亚波长和多频带特性,本文提出一种二维Hilbert分形声学超材料结构,随着Hilbert分形阶数的增加,其等效折射率逐渐增大,而声波的有效相速度逐渐降低。通过计算其能带结构,结果表明:随着分形阶数的增加,其不仅产生更多的带隙,而且带隙分别向高频和低频区域移动。对有限周期的二维Hilbert结构进行传输谱求解,证明了Hilbert分形声学超材料的能带特性的正确性。通过对Hilbert分形声学超材料单胞进行传递函数分析,发现其具有多频带声滤波和声衰减的性能。考虑加工误差等环境带来的扰动,对高阶Hilbert分形超材料在水平、垂直、旋转及它们组合的情形下进行声传递函数分析,证明其在各种扰动的情况下,依然具有良好的鲁棒性。(2)为了证明二维Hilbert分形声学超材料的多极模态的特性,通过计算结构中心区域的压力放大来验证。基于有效介质理论,利用传递矩阵法计算二维Hilbert分形声学超材料的等效参数,即等效质量密度和体积模量。结果表明分形结构可以产生多频带的负等效参数,且高阶结构的负等效参数区域逐渐向低频域移动。通过S参数法计算声学超材料板的等效质量密度,结果发现,除产生零质量密度外,单胞之间的耦合共振也会产生异常声传输,前者具有奇异的零相位差现象,而后者不具备。对负等效参数及近零质量密度的声辐射场研究表明,二维Hilbert分形声学超材料可以实现稀疏排列下的声反射、声波直角弯曲传输、声隐身及声遂穿等现象。(3)为实现更低频声波的隔声,将三维Hilbert分形曲线引入到声学超材料的设计,构造出一种三维Hilbert分形声学超材料,实现了声波在三维空间上的自由传播,且具备超高的有效折射率及较低的相速度。通过对其能带结构、本征态及传输谱等分析发现,三维Hilbert分形声学超材料可以更容易地激发声模态,如单极、双极和四极等;与二维结构相比,结果发现三维结构能够产生深亚波长尺度下的多频带隙;且在所分析的频率范围内,其具备各向同性的特征。基于有效介质理论,通过传递矩阵法和S参数法分别计算了三维Hilbert分形声学超材料的等效参数,结果发现其在共振频率处产生多频带的负等效参数,且共振源自于法布里-珀罗谐振,真正具备小尺寸调控长波长的特性。(4)考虑热粘耗效应对盘绕型声学超材料的声传输影响,设计一种三维分形盘绕型声学超材料。通过计算三维分形盘绕型声学超材料的能带结构,结果发现,其产生的负体积模量对应第一个频带,而负质量密度对应第二频带。在对应的频带中,分形盘绕型声学超材料的声学模态与单极和双极共振是一致的。通过计算第一频带的等频曲线发现在该频带范围内,其具备各向同性的特征。进一步研究该结构的等效参数,发现无热粘效应下,其不仅具有负等效参数,而且产生多频带负属性;考虑热粘效应时,在某些频带范围内,负等效频带会逐渐消失或变窄。当考虑热粘耗效应时,其传递函数在共振频率处会发生轻微的左移现象。本文针对分形盘绕型声学超材料中的超常声学特性等方面进行了理论研究与探讨,对声学超材料的设计及工程应用具有一定的指导意义。