【摘 要】
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线性互补问题(LCP(M,q)是一类重要的优化问题,在许多领域有着广泛的应用.当矩阵M为P-矩阵(所有主子式都是正的)时,LCP(M,q)存在唯一解,而在构建线性互补问题模型的过程中,利用不同算法得到的解会存在一定的误差,所以寻找P-矩阵线性互补问题更小的误差界,变得尤为重要.本文在已有结论的基础上,根据P-矩阵的三个子类:B-矩阵,BS-矩阵和Dashnic-Zusmanovich+矩阵相关的概
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线性互补问题(LCP(M,q)是一类重要的优化问题,在许多领域有着广泛的应用.当矩阵M为P-矩阵(所有主子式都是正的)时,LCP(M,q)存在唯一解,而在构建线性互补问题模型的过程中,利用不同算法得到的解会存在一定的误差,所以寻找P-矩阵线性互补问题更小的误差界,变得尤为重要.本文在已有结论的基础上,根据P-矩阵的三个子类:B-矩阵,BS-矩阵和Dashnic-Zusmanovich+矩阵相关的概念与性质,进一步缩小了B 矩阵和BS-矩阵线性互补问题的误差界,初步得到了 Dashnic-Zusmanovich+矩阵线性互补问题的误差界.全文共分为三部分.第一部分研究B矩阵线性互补问题的误差界.在线性互补问题中引入正对角矩阵Ω和Ω,结合不等式的放缩技巧,推广了原有的B-矩阵线性互补问题的误差界,并得到更为精确的结果.第二部分研究Bs-矩阵线性互补问题的误差界.利用BS-矩阵的定义,从矩阵元素出发构建新的M-矩阵,结合不等式的放缩技巧,得到该特殊矩阵线性互补问题新的误差界.第三部分研究Dashnic-Zusmanovich+矩阵线性互补问题的误差界.根据Dashnic-Zusmanovich-矩阵逆的无穷范数的上界估计式来构建单调函数,利用函数的单调性得到该矩阵线性互补问题的误差界.
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