【摘 要】
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Hamilton-Jacobi方程(简称H-J方程)是一类非常重要的非线性偏微分方程，在物理力学中有重要地位．由于它与一阶双曲型方程有紧密关系，因此又与间断解有紧密关系，其数值解的研究便具
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Hamilton-Jacobi方程(简称H-J方程)是一类非常重要的非线性偏微分方程，在物理力学中有重要地位．由于它与一阶双曲型方程有紧密关系，因此又与间断解有紧密关系，其数值解的研究便具有重要的理论和实际意义。
本文在Zhao H．-K．等人2003年工作的基础上，结合Godunov型差分格式和松弛型快速扫描方法构造了求解一类具有凸性和齐次性的Hamilton函数的H-J方程数值解的算法。
我们对这类具有凸性和齐次性的Hamilton函数的Godunov通量做了深入分析，改进了Zhao H．-K．关于Godunov通量的命题，详细推导了Godunov通量的显式，并给出一种与原格式等价的更简单的通量表达式．这种简单的通量表达式在后面构造算法中发挥了重要作用．
我们以一类具有凸性和齐次性的Hamilton函数的模型方程为例，在用Godunov型差分格式对其离散化后，使用松弛型快速扫描方法求解产生的非线性方程组，从而构造了求解模型方程数值解的算法。该算法适用于更一般的具有凸性和齐次性的Hamilton函数的H-J方程．这是对Zhao H.K.提出的快速扫描方法的一种推广．数值例子显示本文构造的算法具有收敛性，且松弛因子对计算效率有较大的影响．
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