近十年来,拓扑电子材料逐渐成为凝聚态物理领域里一个研究热点,其中包括拓扑绝缘体、拓扑晶体绝缘体、拓扑超导体和各种拓扑半金属。这些拓扑材料中的拓扑量子态受了各种对称性的保护,所以它们的一个非常重要的特点就是拓扑性质不受外界环境微扰的影响,这也为拓扑材料在未来自旋电子学和拓扑量子计算提供了潜在的应用。近年来拓扑材料的理论分析、计算预言和实验进展都取得了丰硕的成果,其中基于密度泛函理论的第一性原理计算在其中发挥了重要的作用,越来越多的新拓扑材料在理论上被预言,然后得到后续的实验验证。在本论文中的一系列工作中,我们运用第一性原理计算预测了几种新的拓扑材料,这些新的拓扑性质的材料为实验提供了指导和方向。本文的具体内容安排如下:在第一章绪论中,我们介绍了拓扑相的发展历程,从量子霍尔效应到拓扑绝缘体,再到拓扑半金属。我们重点介绍了拓扑半金属的对称性和拓扑性质,其中主要包含Dirac半金属、Weyl半金属和节线态半金属。在第二章中,我们介绍了基于密度泛函的第一性原理、最局域Wannier函数和k·p模型。在第三章中,我们理论上预测了一种半氢化半氟化铋单层可以实现量子自旋霍尔效应,这种半氢化半氟化铋是氢原子和氟原子分别在铋原子的两边附着形成的单层结构,我们发现Bi2HF是一个具有0.97 eV的大带隙的二维拓扑绝缘体,可以用来实现室温的量子自旋霍尔效应。Bi2HF单层的晶体结构是非中心对称的,并且有一个自发的面外极化,这个是由于本征的结构导致的。声子谱和第一性原理的分子动力学模拟表明我们预测的Bi2HF单层是动力学和热力学稳定的,Bi2HF单层中的非中心对称和自旋轨道耦合的相互作用导致了自旋和谷极化的相互作用。最后我们发展了有效哈密顿量模型来理解其中的电子结构和自旋极化,我们还用使用Wilson方法来验证了Bi2HF的拓扑不变量以及使用格林函数的方法计算了Bi2HF的边缘态。因此Bi2HF单层有希望作为实现室温量子霍尔效应和谷自旋电子学的平台。在第四章中,基于第一性原理的理论计算,我们预测了一种新的二维石墨烯同素异形体,具有五圆碳环和八圆碳环结构,因此我们命名为五八环石墨烯。我们发现五八石墨烯可以实现第一类型和第二类型的Dirac节线态的共存,导带和价带的翻转形成了第一类型的Dirac节线态,最高两条价带的交叉形成了第二类型的Dirac节线态。此外,我们还发现了第一类型的Dirac节线态对双轴应变具有很强的鲁棒性,但是当双轴拉伸应变大于3%的时候,第二类型Dirac节线态会转变为第一类型Dirac节线态。我们发展了基于碳原子的π轨道的格点模型来理解五八石墨烯中共存第一类和第二类Dirac节线态的机制。此外,我们还研究了五八石墨烯的拓扑边缘态。最后,我们提出了在实验上五八石墨烯的可能实现和表征的方法。我们的发现为研究二维石墨烯同素异形体中共存多种拓扑量子态提供新的平台。在第五章中,我们提出了非中心对称的的LiGaGe类型的六角ABC晶体SrHgPb可以实现一种新型的拓扑Dirac-Weyl半金属,其中动量空间可以共存Dirac和Weyl费米子,对称性保护的Dirac点是由于能带反转导致并且在六重旋转轴上,六对Weyl点在kz=0平面上。通过研究不同的电子结构随着HgPb褶皱的变化,我们发现HgPb褶皱可以调节Weyl点的产生、湮灭以及在kz=0平面的位置,为此我们建立了k·p模型来理解Dirac和Weyl点的共存机制以及Weyl点在kz=0平面上出现位置的轨迹。最后,我们预测了ABC晶体结构中若干其他候选材料中共存Dirac-Weyl半金属。在最后一章,我们对全文做了简单总结,并且对第一性原理预测拓扑材料做了一些展望。