【摘 要】
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本文分类了三维李双代数及其拉格朗日簇，计算了Del Pezzo曲面的泊松上同调，探讨了泊松几何与广义复几何的联系。
首先，我利用k4上的一对兼容的二次型分类了k3上的李双代数
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本文分类了三维李双代数及其拉格朗日簇，计算了Del Pezzo曲面的泊松上同调，探讨了泊松几何与广义复几何的联系。
首先，我利用k4上的一对兼容的二次型分类了k3上的李双代数和r矩阵，给出了k=R，C或Z3时它们标准形式的列表.我证明了所有李双代数的拉格朗日簇均由两个分支构成，每个分支都是kP3中的一个二次曲面。
其次，对于一类特殊复曲面-Del Pezzo曲面，我给出了其上所有可能的全纯泊松结构，并计算了相应的全纯泊松上同调。
最后论文探讨了泊松几何与广义复几何的关系.我初步探究了广义复结构的形变，全纯泊松流形在这里扮演了重要的角色.沿用Hitchin的方法，我在CP1×CP1上构造了一对U（1）×U（1）不变的广义复结构（J1，J2），它们构成广义Kahler结构。
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