我们主要考虑一维的Landau-Brazovsky模型在给定约束条件下，最优周期解的存在性，该模型的自由能具有二阶变分形式.我们需要在一个周期不固定的周期函数空间中寻求最优解，因此，变分法和临界点理论都无法直接使用，并且最优的周期函数必须满足周期积分为预定数值的条件，这也给问题的求解带来了困难.此外，文献中对于该模型的研究主要集中在数值层面上，可参考的理论结果十分缺乏.本文在A.Leizarowitz V.J.Mizel等人的研究之上，从理论上证明了Landau-Brazovsky模型约束周期最优解的存在性，并给出了一维的Landau-Brazovsky模型不存在任何非平凡周期解的一个充分条件.此外，作为对Landau-Brazovsky模型的进一步了解，我们也考虑它所对应的E-L方程，在新的条件下证明了该方程周期解的存在性，同时，在自由能对称以及非对称的情形下，证明了E-L方程山路型同宿解的存在性。