【摘 要】
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本文主要是研究2-toroidal李代数的模.根据不同的三角分解及PBW定理来构造最高权模,然后研究它们的性质,包括可约性、可积性等.同时在圈代数的表示基础上,研究了Kirillov-Reshetikhin模的fusion product,讨论了分次特征不同的表达式及性质.在第一章中,我们论述了本文的研究背景及研究意义,简要介绍了无限维李代数的研究历史与进展,阐述了toroidal李代数的表示以及
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本文主要是研究2-toroidal李代数的模.根据不同的三角分解及PBW定理来构造最高权模,然后研究它们的性质,包括可约性、可积性等.同时在圈代数的表示基础上,研究了Kirillov-Reshetikhin模的fusion product,讨论了分次特征不同的表达式及性质.在第一章中,我们论述了本文的研究背景及研究意义,简要介绍了无限维李代数的研究历史与进展,阐述了toroidal李代数的表示以及分类.另外,我们给出了Kirillov-Reshetikhin模的概念和它们的分次特征.在第二章中,我们主要给出了有限维李代数和无限维李代数的基本概念和重要结论,为本文的研究提供一个理论依据,尤其重视的是toroidal李代数的提出,它是无限维李代数的典型例子之一.在第三章中,我们使用了三种不同的根空间分解来分别构造2-toroidal李代数的imaginary Verma模,parabolic imaginary Verma模和水平为零的Verma模.我们研究了这三种模之间的关系,推广了仿射李代数的部分表示结果.特别地,我们研究了imaginary最高权模、可积模以及不可约的判别标准.在第四章中,我们采用了一种新的三角分解来研究2-toroidal李代数sl2的最高权模.通过类似于水平仿射李子代数的条件,我们决定了Verma模的奇异向量,并且描述了c1>0,c2=0情形下的最高权模.在第五章中,我们介绍了Kirillov-Reshetikhin模,包括它的张量积、fusion product,尤其是它们的分次重数及分次特征.对于slr+1,Francesco和Kedem构造了满足对偶量子Q系统的广义Macdonald差分算子,继而得出了分次特征的具体表达式.我们通过对对偶量子Q系统的微小改写,分析了分次特征的性质.另外我们也给出了分次特征的另一种矩阵表达式.
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