【摘 要】
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本文系统地研究了动力系统的特征因子,以及其在沿算数级数的独立对与与Δ传递等概念中的应用.本文还给出了刚性保测系统的新刻画。本文的具体安排如下:在绪论中,我们简单回顾了拓扑动力系统与遍历论的一些背景知识,同时介绍了本文的研究背景与研究成果.在第一章中,我们介绍了本文要用到的拓扑动力系统与遍历论的基本概念与知识.在第二章中,我们研究了拓扑特征因子.1977年,Furstenberg用遍历论的方法给出了
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本文系统地研究了动力系统的特征因子,以及其在沿算数级数的独立对与与Δ传递等概念中的应用.本文还给出了刚性保测系统的新刻画。本文的具体安排如下:在绪论中,我们简单回顾了拓扑动力系统与遍历论的一些背景知识,同时介绍了本文的研究背景与研究成果.在第一章中,我们介绍了本文要用到的拓扑动力系统与遍历论的基本概念与知识.在第二章中,我们研究了拓扑特征因子.1977年,Furstenberg用遍历论的方法给出了 Szemeredi定理的新证明,提出了特征因子的思想.1994年,Glasner在拓扑动力系统中引入了对应的拓扑特征因子的概念.Glasner证明了极小distal系统的极大（d-1）步distal因子为一个d步拓扑特征因子,同时对一般极小系统给出了相应的结论.Glasner的证明仅处理了完全极小系统.我们处理了一般极小系统并且将Glasner的结论推广到有限个极小系统的乘积系统的情形.Host和Kra在L2意义下多重遍历平均收敛定理的证明中运用了特征因子的思想.本文给出了 Host和Kra工作的一个拓扑对应:我们引入了沿cube的拓扑特征因子的概念并证明了:极小distal系统的极大（d-1）步幂零因子为一个d步沿cube的拓扑特征因子.同时本文对一般极小系统给出了相应的结论.在第三章中,我们研究了拓扑特征因子在沿算数级数的独立对与Δ传递中的应用.运用对Glasner结论的推广.我们证明了d步沿算术级数的独立对为对角线的极小distal系统为其 d步极大distal因子.同时对一般极小系统给出了相应的结论.本文研究了d传递,沿算术级数独立对与拓扑特征因子的联系,证明了对动力系统（X,T）,下列三个命题等价:（1）（X,T）为Δ传递;（2）（X,T）的沿算术级数的独立对为全空间 X × X;（3）平凡系统为（X,T）的任意步拓扑特征因因子.在最后一章中,我们给出了刚性保测系统的新刻画,我们证明了保测系统为刚性的当且仅当其在测度意义下沿IP集等度连续,并且命题中将IP集减弱为问中的某个子列结论仍然成立;芯保测系统在测度意义下下沿N中某个正上密度的子列平均等度连续.则其为刚性的.
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