本文研究了函数论中几类解析函数族的性质和系数的最值问题，主要以单叶函数为研究对象，不仅对一些结果进行了推广，同时也获得了一些新结果。 第二章研究函数族Hc(β)的|a3-μa22|的最值问题即Fekete—szeg6问题。当f(z)∈Hc(β)时，得到了|a3-μa22|的准确估计。第三章引入一个新的负系数函数族丁(λ)，0≤λ≤1，对其系数估计，偏差及覆盖定理，凸半径等方面进行了研究。 第四章研究了扩张近于凸函数族C’的性质：第n项系数的准确估计；若f(z)∈c，本文证得F(z)=2/z∫z0f(t)dt∈c’，并且还研究了负系数扩张近于凸函数C0的系数估计。 第五章根据α螺旋形函数的定义及算子Dλ定义一族新的解析函数类Sα(λ,β)，导出族中函数的积分表达式；研究了Sa(λ,β)中函数的某种积分运算及卷积定理。 姜键词：近于凸涵数：凸函数：单叶函数：负系数：星象函数：α螺旆形函数