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在图像处理、模式识别、计算机视觉等领域,图像的特征提取是一个重要的研究课题。通过特征提取可以消除图像的冗余信息,获得图像的本质信息,实现对图像的有效描述,这对于图像内容的分析理解和图像的分类识别等问题具有重要意义。图像矩以及相应的矩不变量(平移、旋转、尺度和灰度等多畸变不变量)是一种重要的图像特征。图像矩理论的研究始于1962年,经过五十年的发展,目前的研究重点为正交图像矩。正交图像矩主要分为两类,分别是连续正交图像矩和离散正交图像矩,这两类正交矩各具优势,但研究相对独立,很少关注二者之间的联系。正交图像矩及其不变量,具备较好的图像描述能力,获得了广泛的应用。本文的工作将围绕正交图像矩的理论及应用展开,主要研究内容和创新点如下：(1)由于连续正交图像矩用计算机进行数值计算时的离散化处理会影响核函数的正交性,进而会影响图像矩的性能,因此本文提出了一种从连续正交图像矩出发构造与之具有离散近似对应关系且性能更优的离散正交图像矩的新思路,并给出了一般方法。同时这也建立了连续正交图像矩与离散正交图像矩之间的联系,丰富并完善了图像矩理论的体系结构。(2)提出了一种一般的离散正交图像矩——离散Jacobi-Fourier矩。本文首先将连续正交Jacobi多项式满足的微分方程离散近似为差分方程,之后根据差分方程的离散正交多项式解构造出Jacobi多项式的离散近似多项式——满足离散正交性的离散Jacobi多项式,在此基础上,按照Jacobi-Fourier矩的构造方法,构造出与之具有离散近似关系的离散正交图像矩——离散Jacobi-Fourier矩。离散Jacobi-Fourier矩是一种一般形式的离散正交图像矩,定义中存在两个实参数,当参数取不同值时,转化为不同的离散正交图像矩,且所得的离散正交图像矩是相同参数的Jacobi-Fourier矩的离散近似,由此可以得到与常用的连续正交图像矩——Legendre-Fourier矩、Chebyshev-Fourier(?)巨、正交Fourier-Mellin矩、Zernike矩和伪Zernike矩等Jacobi-Fourier矩的特例具有离散近似关系的离散正交图像矩,即离散Legendre-Fourier矩、离散Chebyshev-Fourier矩、离散正交Fourier-Mellin矩、离散Zernike矩和离散伪Zernike矩等。实验结果表明离散Jacobi-Fourier矩的图像重建效果和图像描述能力明显优于Jacobi-Fourier矩。(3)提出了一种离散Radial-Harmonic-Fourier矩。在连续正交图像矩中,Radial-Harmonic-Fourier矩较为特殊,其径向函数由连续正交三角函数系构造,针对这一特点,本文提出直接用离散正交三角函数系替换连续正交三角函数系构造径向函数,这样就可以得到与Radial-Harmonic-Fourier矩具有离散近似关系的离散正交图像矩—离散Radial-Harmonic-Fourier矩。此外,通过理论分析指出Radial-Harmonic-Fourier矩采用直接采样的方法进行离散近似计算时,若选择得当,其连续正交的径向函数在离散后能够具有离散正交性,这时Radial-Harmonic-Fourier矩的结果等同于离散Radial-Harmonic-Fourier矩,这也是Radial-Harmonic-Fourier矩相较于其它连续正交图像矩的特点和优势。实验结果表明离散Radial-Harmonic-Fourier矩具有很好的图像重建效果和图像描述能力。(4)在图像矩的应用研究中,对于早期的Hu矩、Zernike矩等的研究较为深入,对于近些年提出的Jacobi-Fourier矩、Radial-Harmonic-Fourier矩等的研究则较为欠缺,因此本文对这两种正交图像矩以及本文提出的离散Jacobi-Fourier矩和离散Radial-Harmonic-Fourier矩的应用进行了研究。构造了离散Jacobi-Fourier矩和离散Radial-Harmonic-Fourier矩的平移和旋转不变量,并将这两种矩的不变量与Jacobi-Fourier矩和Radial-Harmonic-Fourier矩各自对应的平移和旋转不变量分别用于旋转汉字识别和商品图像检索。实验结果表明这几种正交图像矩,能有效的实现对旋转汉字的识别,也可作为新的、性能更好的形状特征用于基于内容的图像检索技术。