【摘 要】
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非线性偏微分方程的数值求解是一个既有广泛应用背景,又具有挑战性的困难课题,而p-Laplace问题作为一个典型的非线性问题模型,其数值解法备受关注。本文主要考虑了p-Laplace问题的自适应有限元法(AFEM),在新的框架下利用协调和非协调有限元方法进行了先验和后验误差分析。几个数值实验证实了自适应算法有效。此外,我们对抛物型p-Laplace问题的有限元方法进行初步研究。我们通过引入一个新的关
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非线性偏微分方程的数值求解是一个既有广泛应用背景,又具有挑战性的困难课题,而p-Laplace问题作为一个典型的非线性问题模型,其数值解法备受关注。本文主要考虑了p-Laplace问题的自适应有限元法(AFEM),在新的框架下利用协调和非协调有限元方法进行了先验和后验误差分析。几个数值实验证实了自适应算法有效。此外,我们对抛物型p-Laplace问题的有限元方法进行初步研究。我们通过引入一个新的关于时间的离散格式,得到了新的误差估计。该估计由两部分构成,一为原方程的解析解和时间离散解的误差,二为时间离散解和原方程全离散解的误差。该半隐离散格式为无条件稳定格式。
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