经典风险模型的研究已经经历了一百多年的历史,目前已基本趋于完善,各种保险精算量都得了完整精确的分析表达式。随着破产理论的不断深入发展,经济环境对其影响越来越大,已不容忽视。保费收入的投资收益、利率等经济因素,对保险公司财务稳定有一定的影响。另外,保险公司经营规模日益扩大,险种的多元化及新险种的不断开发,单一险种的风险模型有了局限性。本文主要讨论了三种因素影响下的离散风险模型。第一章主要对经典风险模型及其发展做了简要回顾。第二章在离散复合二项模型中加入一个随机投资收益而得到带投资收益的离散风险模型。在这种模型下得到了破产概率所满足的积分方程,有限时间内破产、破产时刻、破产前一刻盈余和破产时赤字的联合分布的递推公式,得到了和经典模型相类似的破产概率表达式和Lundberg不等式。第三章建立了一类带干扰的双险种离散风险模型。在新模型中,理赔到达过程分别为复合Poisson过程和复合二项过程,而保费到达过程均为Poisson过程,但每次收到的保费不再是常数,而是一系列相互独立的随机变量,并加了随机干扰项,进而研究了该模型的调节系数和最终破产概率。第四章主要探讨了随机利率因素影响下的离散风险模型。首先阐述了一类单险种风险模型的破产分布,然后推广到索赔相依风险模型,将理赔额随机变量由独立同分布推广到索赔额相依情形,得到了该模型的最终破产概率所满足的积分方程。进而,利用鞅论技巧导出了最终破产概率的一个Lundberg型上界,最后得到了利率为O时模型的最终破产概率所满足的积分方程,以及破产持续n期的概率所满足的表达式。