整数分拆理论是组合数学中的一个热门研究领域。关于整数分拆的最早研究可以追溯到1748年Euler给出的著名的分拆定理。2017年,美国学者George Beck基于Euler分拆定理提出了两个猜想,涉及整数分拆的长度以及互不相同部分的数量这两个统计量。我们将与Beck猜想形式相似的等式称为Beck等式。本篇学位论文重点研究与整数分拆相关的Beck等式,主要研究内容有如下几点:第一,从Franklin定理出发,构造出Beck猜想的一般形式,将最初的Beck猜想以及已有的推广统一起来。同时,引入两对大小相同的分拆集合,进而给出了Euler分拆定理和Glaisher定理的新的解释。从q-级数理论和组合构造两个角度给出了相关结论的证明。第二,构造出Euler分拆定理、Glaisher定理以及Franklin定理有序分拆模拟的简洁的组合证明。进一步,借助奇数部分的个数以及大于1的部分的个数这两类统计量建立起关于有序分拆的Beck等式并将其推广为一般的形式。通过我们构造的双射,给出了上述Beck等式模拟的组合解释。第三,从两个五阶mock theta函数出发,可以得到Ramanujan分拆定理。通过组合构造的方法,我们找到了它的一般形式。在此基础上,通过分拆的长度和互不相同部分的个数这两类统计量分别在Ramanujan分拆定理上建立了与Beck原有猜想一致的Beck等式。除了q-级数的证明之外,也给出了主要结论的组合证明。第四,对于Andrews与Merca最新得到的关于异分拆中偶数部分数量之和的分拆等式,我们构造出新的更为直接的组合证明。基于我们的方法,找到了与异分拆中偶数部分数量之和相对应的分拆集合,从更深的角度揭示了这些等式成立的内在原因。最后,结合有关Beck等式研究的最新进展,我们对未来可能开展的工作进行了一定的探讨。