拓扑材料是近几年凝聚态物理领域的研究热点之一。根据电子结构的不同,拓扑电子材料可以分为拓扑绝缘体和拓扑半金属两大类。两者均存在拓扑保护的无能隙表面态,不同之处在于拓扑绝缘体的体态是全能隙的绝缘态,而拓扑半金属的体态在费米面附近存在零能隙的简并点或线。目前,已经被发现的拓扑半金属包括Dirac半金属,Weyl半金属,Nodal-line半金属以及具有三重简并度的“新费米子”等。本文主要通过第一性原理计算,在包括铁电和铁磁性材料的几种弱关联体系中,预测了外尔半金属态的存在。另外通过与多体技术相结合,我们第一次在重费米子材料中研究了外尔半金属的特征。首先,基于第一性原理计算和有效模型分析,我们提出一类非中心反演对称体系YCoC2是拓扑半金属。在不考虑自旋轨道耦合时,该体系在布里渊区中存在两个由镜面对称性保护的线节点。考虑到自旋轨道耦合,其中一个线节点完全打开能隙,另外一个线节点退化为十对外尔点,包括两对第一类外尔点和八对第二类外尔点。同时我们通过表面态计算,可以从表面态费米面清晰得看到连接外尔点的费米弧。YCoC2同时也被报道是Tc=4.2 K的超导体,这将为研究拓扑超导体及其马拉约纳准粒子提供一个平台。其次,我们与合作者提出了非磁性体系HgPbO3在低温下是一种铁电极化的外尔半金属材料。在低温下,该材料发生铁电相变,由中心反演的Rˉ3c结构转变为非中心对称的R3c结构。从两种结构的能带结构来看,都表现出半金属的特征。通过进一步计算分析,我们提出顺电相是平庸的半金属,铁电相在费米面附近存在六对外尔点。随后相关的中子散射实验和汇聚束电子衍射实验分别证实了我们的理论预测。在HgPbO3中,铁电性与外尔半金属的拓扑性质共存现象为拓扑与铁电器件的基础研究提供了一个理想的平台。磁性材料中反常霍尔效应（AHE）的起源是凝聚态物理学中最有趣的课题之一,并且长期以来一直存在争议。最近的研究表明,内在的AHE与占据态的Berry曲率密切相关。对于时间反演破缺的磁性Weyl半金属,由于外尔点周围的Berry曲率呈发散行为,这将导致很大的内禀反常霍尔电导。本工作中,我们提出了铁磁半金属Co3Sn2S2是一类外尔半金属,并在实验上测得了很大的反常霍尔电导。基于第一性原理计算,我们得到了与实验一致的结果,证明了费米能量附近的Weyl费米子对于反常霍尔电导的贡献占主导地位。通过调节材料中Co原子的内禀磁矩,我们重复了实验上反常霍尔电导与内禀磁矩的线性相关特征。由弱关联电子形成的拓扑半金属态,理论计算和分析已经比较成熟。能否在强关联材料体系中寻找这类拓扑材料是理论和实验上都非常关心的问题,因为强关联效应可以带来很多有趣的物理。我们通过第一原理结合Gutzwiller方法,对重费米子材料CeRu4Sn6的拓扑性质进行了系统研究。我们利用Gutzwiller变分法结合第一性原理重新计算了该体系的准粒子电子结构。在考虑f电子强相互作用下,得到了该材料的准粒子能带和原子多重组态等。与GGA的计算结果相比,f电子的强关联效应对能带的修正主要表现为以下两点:（1）4f轨道形成的准粒子能带宽度减少了50%左右;（2）4f电子的j=7/2能带被推到了费米面以上1.2eV左右,而费米能附近主要由4f的|j=5/2,jz=±1/2和4d电子占据。这导致4f电子和4d电子在费米能附近产生反带,并且计算得到的Ce的4f电子占据数与实验结果非常吻合。考虑到该体系没有空间反演对称性,因此在反带附近很可能存在外尔点。我们采用Wilson-loop计算方法,在布里渊区中一共找到八对外尔点,其中包括四对第二类外尔点。通过表面态计算,可以在（010）表面看到清晰的Weyl半金属独有的“费米弧”。与已知的弱关联拓扑半金属不同,CeRu4Sn6中的外尔费米子态对Ce的价态非常敏感。通过在小范围内调节4f电子的占据数,体系会经历多个拓扑相的变化,这将为以后强关联与拓扑之间的物理研究提供一个平台。