在众多实际的系统中,时滞广泛存在,然而时滞的存在是影响系统性的重要原因之一,另外,自然界中很多的现象是随机的,都受随机因素的影响。我们通常用Markov跳变系统来描述生活中影响系统稳定性的随机因素。例如,系统的参数和结构发生突然性的改变,器件发生突然损坏等一些随机现象。系统的时滞及其不确定现象是常常存在的,而且是导致系统的性能变差、系统状态不稳定的根本原因。除此之外,实际系统所存在的工作环境及其外界干扰,导致噪声的必然存在。我们在对实际系统进行建立模型时,噪声是必须考虑的因素之一。　　随机时滞泛函微分方程是一类重要的数学模型,我们可以把它看作考虑了随机因素的影响及其确定性时滞泛函微分方程模型的问题,也可以看作为考虑了时滞因素的影响及其非确定性随机泛函微分方程模型问题,因此,在科学实际的问题中,通常随机时滞泛函微分方程对其模拟的更为真实,正为如此也被更为广泛地应用到神经网络、控制论、金融学、化学反应工程、生物学等众多领域。由于时滞和随机扰动常常会影响系统的稳定性,因此对于随机时滞泛函微分系统稳定性的研究是非常必要的,随机时滞泛函微分方程是一个具有应用背景和理论价值的研究方向,而其解的稳定性一直是理论研究的一个更为重要课题.　　因此,针对Markov跳变随机时滞系统稳定性分析的研究,兼备重要的理论价值与实际应用价值。　　本文首先简单介绍了Markov跳变随机时滞系统的研究背景,以及国内外当前的研究现状并对本文的核心理论Lyapunov泛函的发展历程、时滞、随机系统的基本理论进行介绍。　　然后,基于Lyapunov泛函理论研究了带有时滞的确定系统稳定性问题,并得到了判断上述系统零解稳定Lyapunov泛函理论,并对其严密的阐述与证明。通过随机系统的基本理论及其基于泛函理论得到了判断Markov跳变随机时滞系统零解稳定Lyapunov泛函理论。这是本文的两个创新性结果。　　最后,利用Markov跳变随机时滞系统零解稳定Lyapunov泛函理论,针对宏观经济系统模型所设计的状态反馈控制器进行判断,证实该状态反馈控制器在所有允许的不确定性的情况下,使其达到稳定的闭环系统。