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本文研究带耗散项的双曲守恒律方程组弱解的整体存在性.对于此类问题，Dafermos和肖玲[1]已经有过相关的研究.在他们的文章中，解整体存在的条件是非齐次项线性部分对应的矩阵具有严格对角占优性质.本文的结果与他们的相比，减弱了弱解存在的条件，要求非齐次项线性部分的特征值实部全大于零.事实上可以证明，对角占优矩阵的特征值实部必全大于零.我们运用改进的Glimm格式构造方程组的近似解，以Riemann问题的解为框架，在BV空间得到近似解序列的紧性.证明的关键在于两个方面，一方面是我们对波的相互作用做了更精确的估计；另一方面就是我们对于波的强度给出了重新定义，从而去掉了严格对角占优条件，克服了局部相互作用估计过程中遇到的困难.由于波强度的重新定义，利用波的局部相互作用估计证明Glimm泛函单调性时，要对Glimm泛函做相应的调整.对于所构造的近似解的收敛性，和传统的证明方法一样，我们首先证明近似解序列全变差及其本身的有界，然后利用Helly定理证明近似解序列在BV空间存在一个收敛的子序列，最后证明子序列的极限即为方程组的弱解.