【摘 要】
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通过对李代数理想格的讨论,研究李代数的结构和分类,是一个有趣的课题。本文根据理想格满足的一些条件,定义了RDS型李代数。所谓的RDS（Respect DirectSums of Ideals）型李代数就是通过对李代数的理想格进行讨论,从而定义一类特殊的李代数。这类李代数范围比半单李代数要大,所以对它结构和分类问题的研究可以促进李代数结构研究的进程。本论文分为四章:第一章刻划了n-RDS的一些性质,
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通过对李代数理想格的讨论,研究李代数的结构和分类,是一个有趣的课题。本文根据理想格满足的一些条件,定义了RDS型李代数。所谓的RDS（Respect DirectSums of Ideals）型李代数就是通过对李代数的理想格进行讨论,从而定义一类特殊的李代数。这类李代数范围比半单李代数要大,所以对它结构和分类问题的研究可以促进李代数结构研究的进程。本论文分为四章:第一章刻划了n-RDS的一些性质,并且得到了关于特征零代数闭域F上有限维n-RDS型李代数一系列结果,特别是当n≥2时,决定了所有的n-RDS型李代数。第二章给出了RDS型李代数的性质,证明了对任意正整数N,存在N维可解RDS型李代数。第三章给出了维数小于等于四的RDS型李代数的结构和分类。第四章给出四维可解RDS型李代数结论的修正,通过对一维中心的五维不可解李代数的讨论,确定它不是RDS型李代数。本论文的主要工作就是对RDS型李代数进行研究。这一章在前三章的基础上,对四维可解RDS型李代数的结论不完善的部分给出了修正,并且进一步讨论了部分五维李代数。
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