本文丰要研究具有局部分布阻尼的变系数薄板方程的能量衰减估计以及材料非线性薄板与薄壳的建模问题。　　 本文的第一章介绍研究的背景与现状,第二章简要介绍一些黎曼几何的基础知识。　　 第三、四两章研究具有局部分布阻尼的变系数薄板方程的能量衰减问题。对于变系数的板方程,通常对于常系数板方程适用的乘子失效,所以我们必须用黎曼几何理论来解决这一问题。我们将所考虑的区域视为一个黎曼流形,其上的黎曼度量由方程中的变系数所决定。我们构造对变系数问题有效的乘子,称之为黎曼几何乘子,它依赖于所考虑的区域上逃逸向量场的存在性以及存在的范围,而这又被黎曼度量的曲率张量完全决定。系统的阻尼分布在区域的一个特定子区域上,称为阻尼区域。阻尼区域的范围与逃逸向量场的分布有关,进而也是由黎曼度量的曲率决定。　　 第三章的薄板方程有一个局部分布的线性结构阻尼项。我们首先用经典的半群理论得到适定性结论,再利用分段乘子方法与紧唯一性论证方法得到能量的指数衰减估计。第四章所考虑的模型有一个非线性的局部分布阻尼项。我们首先用非线性半群理论来证明适定性结果,再利用分段乘子方法得到一个含低阶项的能量不等式。我们利用[23]中所引入的非线性版本的紧唯一性论证方法吸收低阶项,利用[88]中引入的一个积分不等式来证明能量衰减估计。对于反馈函数的几种情况,分别得到系统能量的指数衰减和多项式衰减。　　 第五章中我们考虑一类非线性薄板和一类非线性薄壳的建模问题。我们做两个假定:一是所考虑的弹性体的材料是非线性的;二是弹性体的形变为小形变。我们首先考虑薄板的纯弯曲形变,得到应变能表达式,平衡方程以及运动方程。对于中面是IR3中的一般曲面的薄壳,我们考虑了一般的形变,在同样的假定下,得到了一个相应的非线性薄壳模型。　　 第六章是全文的工作总结与今后工作的展望。