【摘 要】
：
桥梁、道路等许多建筑的振动方程都是偏微分方程。通过有限元方法将这些方程离散为二阶微分方程,再分离变量,就可以得到二次特征值问题（QEP）。本文主要研究的是二次特征值问题中,单特征值以及半单重特征值的一阶导数的误差分析以及高阶导数的数值计算。特征值导数的计算一般来说比较简单,公式是确定的。但是由于特征向量的不唯一性,计算特征向量的导数相对比较复杂。单模态法是计算单特征值所对应的特征向量导数的一种比较
论文部分内容阅读
桥梁、道路等许多建筑的振动方程都是偏微分方程。通过有限元方法将这些方程离散为二阶微分方程,再分离变量,就可以得到二次特征值问题（QEP）。本文主要研究的是二次特征值问题中,单特征值以及半单重特征值的一阶导数的误差分析以及高阶导数的数值计算。特征值导数的计算一般来说比较简单,公式是确定的。但是由于特征向量的不唯一性,计算特征向量的导数相对比较复杂。单模态法是计算单特征值所对应的特征向量导数的一种比较好的算法。单模态法的基本思想是用一组基向量的线性组合来表示所求特征向量的偏导数,其中这组基向量由该特征向量通过Householder变换得到。该算法优越性在于所需信息少,并且比较稳定。本文首先对半单重特征值的偏导数进行了向前舍入误差分析,得到了非对称二次特征值问题的半单重特征值偏导数的舍入误差上界。该上界仅由二次特征值问题的规模、系数矩阵、特征值及其相应的特征向量确定。数值试验表明该结果是一个比较好的估计。之后,本文对用二次特征值问题的单特征值的偏导数进行了扰动分析,并通过数值试验,证明了该计算结果比较稳定。最后,基于单模态法的优越性,本文将单模态法推广到二次特征值问题的单特征三元组三阶偏导数的计算中,推导计算公式,给出相应的算法。数值实验表明,此时单模态法同样适用,而且精度较高,误差较小,比较稳定。
其他文献
井周地层的横波慢度信息,在评价井壁稳定性、判断泥浆滤液侵入以及选择射孔位置等方面有着重要的作用。偶极横波测井激发频率低、探测深度深,是确定井周地层横波慢度径向分布的有效测井方法。目前主要有两类反演偶极横波径向慢度剖面的方法,一类是结合微扰法和BG理论的反演方法,另一类是基于参数化的高频约束反演方法。这两类方法都是根据井外地层横向慢度的变化对偶极横波频散特征的影响来进行反演的,但是两种方法都未考虑仪
气液搅拌流动主要特征是液膜上下剧烈震荡以及存在液滴夹带等流动情况现象,其流动特点实质上是气液相界面的不同演变特征造成。剪切稀化非牛顿流体搅拌流广泛存在于各个工业领域中,对于系统的安全和稳定运行有着重要的意义,但其相关研究较少。因此,有必要对剪切稀化非牛顿流体气液两相搅拌流的相界面失稳演变特性进行研究。本文基于Kelvin-Helmholtz不稳定性采用机理建模的研究方法,系统研究了剪切稀化非牛顿流
光通过光学器件或溶液时,会产生反射、透射、散射等光学现象,光学性能检测就是指对这些光学现象进行检测从而对待测样品的物理性质和化学性质进行分析。衍射光栅是一种重要的光学器件,其由微米/亚微米级的刻线构成。光栅存在多个衍射级次,各级次的角间距由光栅常数、即每毫米的刻线数决定,各级次的衍射效率分布主要由光栅微观槽型决定。精确测试光栅各级次的衍射角与衍射效率,对于评价光栅性能与制备工艺不可或缺。然而,不同
干涉是光场的波动特征之一,源自干涉原理的一系列光学技术是现代科技的重要组成部分,其中的全息技术是干涉应用的典型代表。普通摄影技术利用光学透镜的物像变换作用,只记录下物光场的强度（振幅）信息,由于相位信息的丢失,因而其失去了对物体进行三维成像的能力。全息技术是基于光波干涉,将物体的振幅和相位信息以干涉条纹图（全息图）形式记录下来,进而通过光学或数字过程重建出物光场的波前、再现出物体的三维图像。全息原
石墨烯具有丰富的物理、化学性质,在透明导电薄膜、半导体等领域极具应用前景。目前,化学气相沉积（CVD）法由于操作简单、价格低廉并且可以大规模制备出高质量的样品,被认为是最可能实现石墨烯未来应用的制备手段。然而,CVD石墨烯总是存在着褶皱,褶皱作为一种线缺陷,将降解石墨烯的性能,影响薄膜的宏观均匀性。因此,如何彻底消除褶皱,实现无褶皱、超平整石墨烯的大规模制备是该领域的一个重点也是难点。此外,CVD
神经形态计算旨在模拟生物大脑和感知神经系统的信息处理方式,构建一个能够自主学习和具备认知功能的超低功耗智能计算机。突触、神经元和感觉接收器是生物计算系统处理信息的基本单元。因此,神经形态计算硬件实现的第一步就是研制出具有突触、神经元或感觉接收器功能的神经形态器件。新型神经形态器件凭借单个器件就能实现复杂的神经形态功能,其中电解质栅晶体管（Electrolyte Gated Transistors,
偏最小二乘法判别法是被广泛应用的一种高维数据降维分类预测判别方法,但在实际中,该方法通常会产生难以解释的原始变量的线性组合。在本文中把判别纳入到回归的框架之中。提出了一种带有惩罚项的稀疏型偏最小二乘法,结合矩阵的奇异值分解提出了一种秩为一矩阵的近似方法和算法。提出该种方法的目的在于把高维数据的变量筛选和变量的线性组合同时合并到一个步骤之中。尽最大可能地找出原始特征中包含的有用信息,实现数据的降维。
经过近数十年的发展,基于平均场近似的单参考量子化学方法已可对数十乃至上百个原子的一般化学分子进行较精确的结构、能量与性质计算。然而,对于强电子相关体系,如共轭分子和过渡金属配合物,由于存在大量能量近简并的π、d或f轨道,计算时需要对这些轨道组成的活性空间进行精确对角化,其计算量随体系的增大呈指数增长,因此目前的传统多组态和多参考量子化学方法尚难以处理超过18个活性轨道的体系。密度矩阵重正化群（DM
在系统辨识问题中,建立待辨识模型是一个重要的步骤。模块化非线性系统具有模型结构简单的特点,采用不同静态非线性块和动态线性块级联而成,其优点在于将系统的动态静态特性相分离,可以很好描述实际非线性系统。且设计时变模块化非线性系统和切换模块化非线性系统更加全面描述实际过程中的非线性和时变特性。由于模块化非线性系统包含一定的输入非线性或输出非线性,为其辨识带来一定难度,而且复杂噪声环境下,辨识结果存在偏差
研究背景:肾脏纤维化是肾脏衰老以及慢性肾脏病（Chronic kidney disease,CKD）的共有组织病理改变,是肾脏受到持续不断有害刺激过度修复的结果,以肾实质细胞向肌成纤维母细胞转分化（Myofibroblast trans-differentiation,MTD）为特征。肾细胞包括肾小管上皮细胞、血管内皮细胞、成纤维细胞和单核吞噬细胞受损后失去其自身表型并转分化为肌成纤维母细胞,产生