【摘 要】
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密码函数的构造需要满足多个方面的要求,比如达到很高的非线性度、满足雪崩准则、具有平衡性、拥有高的相关免疫性阶等。Bent函数是具有最高非线性度的密码函数,学者们在Bent函数基础上进一步研究了部分Bent函数、半Bent函数乃至本文所要研究的Plateaued函数。本文主要研究Dillon型Plateaued函数并确定这种类型函数的数量。本文首先研究了单项Dillon型函数Tr（ax2m-1）和二
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密码函数的构造需要满足多个方面的要求,比如达到很高的非线性度、满足雪崩准则、具有平衡性、拥有高的相关免疫性阶等。Bent函数是具有最高非线性度的密码函数,学者们在Bent函数基础上进一步研究了部分Bent函数、半Bent函数乃至本文所要研究的Plateaued函数。本文主要研究Dillon型Plateaued函数并确定这种类型函数的数量。本文首先研究了单项Dillon型函数Tr（ax2m-1）和二项Dillon型函数Tr（ax2m-1）+Tr（εx22m-1/3）的Walsh变换,并完全确定了其中Plateaued函数的数量。进一步研究了 Mesnager的二项型函数以及系数在扩域中的二项Dillon型函数Tr1m(axq-1+bwx3（q-1）的Bent性与指数和之间的联系。最后研究了函数yTr1n（（a+b）xq-1）+Tr1n（axq-1）的半Bent性,并给出了其中半Bent函数的数量。
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