本文采用Boltzmann线粘弹性材料三元件本构理论，在初始时刻前系统的弹性假设的前提下，对预紧状态下的双层粘弹性薄环系统、外层薄球壳约束条件下处于预紧状态的粘弹性厚壁空心球系统、恒温差场中预紧双层球壳系统进行数学建模，经过严谨的理论推导，得到了问题的解析解，从而分析了系统的松弛、蠕变等粘弹性效应以及系统的位移、预紧力随时间的演变规律，讨论了系统几何尺寸及材料参数对系统位移、预紧力的稳态值的影响。最后，将上述结果进行扩展，研究了外侧受刚性限制的单层粘弹性系统的力学行为。 另外，采用Boltzmann线粘弹性三元件本构理论，运用假设模态法、Galerkin方法及数值计算相结合的方法，建立了均匀受压粘弹性圆环的屈曲模型及恒温差场中外层受刚性约束粘弹性环的限制失稳模型，研究了粘弹性系统在外在载荷的作用下的极限载荷及稳定性位移问题。对于均匀受压粘弹性圆环发现了粘弹性结构蠕变屈曲的典型特征：系统不仅像线弹性结构一样存在瞬时临界载荷，同时还存在持久临界载荷，因而系统不但会发生瞬时失稳，而且还会发生延迟失稳。而对于恒温差场中外层受刚性约束粘弹性环，由于温度载荷的缘故，只存在瞬时临界载荷。 最后，在数值计算的基础上，探讨了极限载荷，失稳模态、结构几何尺寸及材料有关参数的影响等方面的问题。