【摘 要】
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互补问题是一类重要的优化问题，它在工程、经济和交通平衡等领域都有重要应用．文([52]-[55])中提出了互补问题的一种Lagrange乘子法理论框架．该方法是通过引入与互补问题等价的
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互补问题是一类重要的优化问题，它在工程、经济和交通平衡等领域都有重要应用．文([52]-[55])中提出了互补问题的一种Lagrange乘子法理论框架．该方法是通过引入与互补问题等价的非光滑方程组的向量Lagrange函数，构造含乘子的处处光滑价值函数和乘子校正方法，从而将互补问题转化为极小值问题或非线性方程组的一类方法．本文研究互补问题的乘子法．讨论互补问题的两个新的乘子价值函数．
1.给出了互补问题的一个新的NCP函数，利用此函数是强半光滑函数，将互补问题转化为非光滑方程组的求解．将乘子法与半光滑方程组方法思想相结合，给出新的基于乘子价值函数的广义牛顿法．方法将乘子价值函数理解为恰当非光滑方程组的平方和形式，以广义牛顿方向作为算法下降方向，使算法思路更加清晰，算法结构和理论分析更加简单．在F为一致P－函数情形，证明了算法的全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性，对于非退化的线性互补问题仍具有有限步收敛性．数值实验表明算法是有效的．
2．讨论一个新的光滑乘子价值函数，构造相应的下降方向和乘子修正技术．此价值函数结构简单，在函数为一致P的条件下，证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性和二次收敛性；对线性互补问题具有有限步收敛性；并对许多著名算例进行数值实验，实验结果表明此算法是高效可靠的．
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