基本解方法(Method of Fundamental Solution)是近些年发展起来的相对较新的一种求解某些椭圆方程边值问题的边界方法,它在求解椭圆方程的边值问题方面有着优越于其他数值方法的显著特征,特别是在满足某种条件的情况下,基本解方法给出了指数性递减误差,这在求边值问题数值解方面是非常难得的.该文主要对用基本解方法确定二维区域中的Laplace方程的边值问题的边界进行研究.把基本解方法求解椭圆方程边值问题公式化,首先应用于求解二维圆形区域的边值问题,文献[8].[11].[12]已经给出圆形区域中基本解方法求解边值问题的收敛性证明,该文把圆形区域中不同取点方式得到的不同数值结果进行了比较,然后,利用复变函数中共形映射的相关知识把圆形区域这一特殊情况加以推广,对一般二维Jordan区域中的椭圆方程边值问题的求解进行讨论,并运用SC公式进行数值求解,在此基础上,提出把基本解方法应用于求解确定边界的反问题的算法,可以看出基本解方法对于求解反问题也是非常有效的.