目的:(1)从教育学、心理测量学等角度出发,以已有数学认知诊断研究为基础,整合A、B两套包含数的计算、问题解决两个层面的认知诊断测验,为数学学习困难儿童提供更加全面的诊断工具;(2)对数学认知诊断测验A、B卷进行等值研究;(3)对数学学习过程中出现的认知错误进行诊断分析,对学习困难儿童的属性掌握模式进行归类,总结错误规则并提供补救建议;(4)根据诊断结果为数学学习困难儿童刻画学习路径,实现其个性化学习。方法:(1)通过梳理前人相关研究,以数的计算和问题解决的认知加工研究为理论基础,以5-6年级儿童数学学习过程中的主要错误类型和错误规则为选题依据,在已有的数学认知诊断研究的基础上析出9个数学认知属性,分别从数的计算和问题解决两个层面建构了模型,最后进行合并分析;(2)整合测验分为A、B两套,每套卷有17个项目,正式施测分3次进行,共发放1129份测验卷,回收有效卷1020份(其中,男生496人,女生524人;A卷509人,B卷511人),有效率为90.3%;(3)采用ROC曲线法和专家评定法联合确定测验的划界分;(4)采用锚测验非等组设计,对A、B两套卷进行Tucker线性等值分析;(5)采用seqG-DINA模型对学生的属性掌握概率、反应模式及错误规则进行分析;(6)采用K-Means函数确定学生潜在知识状态的种簇,并根据包含关系原则刻画数学学习困难儿童的学习路径。结果:(1)项目质量分析:A、B卷难度参数分别为[-2.844,0.643]和[-2.394,0.709],均在[-3.000,3.000]之间;区分度分别为[1.156,11.466]和[1.297,8.393],均大于0.5。(2)测验质量分析:A、B卷的Cronbach′s?系数分别为0.843和0.874,分半信度分别为0.620和0.683,最大信息函数分别为48和42,属性重测一致性信度分别为0.983和0.973,分类准确性指标分别为0.630和0.513,分类一致性指标分别为0.716和0.629;效标效度分别为0.677和0.769,两类学校(重点与非重点)学生在A2-A9八个属性的通过率上均存在显著差异。(3)测验划界分与检出率:A、B卷的划界分分别为18分和17分,检出率分别为12.57%和12.72%。(4)锚测验等值结果:获得W=1及W=0.499两种权重下的线性转换方程分别为:B=1.06 A-1.17、B=1.06A-1.16;(5)基于seq G-DINA模型认知诊断结果:在9个属性的平均掌握概率上,A7(图式表征)、A8(算术表征)、A9(识别隐含条件)3个属性较差;从理想属性掌握模式来看,75.64%的被试在数的计算上得到归类,66.73%的被试在问题解决上得到归类;82名数学学习困难儿童可归类到6种理想掌握模式和30种非理想掌握模式中。(6)学习路径刻画:学生群体存在10种潜在知识状态,并可归为4条学习路径,每条学习路径包含5-6种潜在知识状态。结论:(1)测验项目质量良好,信、效度较高;(2)A、B两套测验具有等值性;(3)学生在图式表征、算术表征以及识别隐含条件3个认知属性上掌握最差;(4)数学学习困难学生的主要缺陷类型有知识缺陷型、技能缺陷型、表征缺陷型以及复杂型;(5)数学学习困难儿童可通过4条个性化学习路径进行补救教学。