近30年,连续体拓扑优化理论经过不断发展,目前已广泛应用于诸如航空航天、机械、复合材料等工程设计领域。和尺寸/形状优化相比,拓扑优化的优点是对初始设计依赖性低,能够得到新颖设计;缺点是设计变量数目庞大、目标函数的敏度求解复杂、且解的收敛性弱。尤其,复合材料/工程结构中往往多种材料共存,材料间的物理性能差异也显著。此类复合材料/结构拓扑优化设计对生产具有重要指导意义。然而,由于材料相数的增加,拓扑优化的数学模型更为复杂。因此,多相材料拓扑优化问题一直是设计领域的研究热点及难点。当上述材料呈现双模量特性,即材料在同一方向上的拉伸与压缩模量不相等的特性时,其拓扑优化问题求解更加困难。由于双模量材料,如混凝土、铸铁、胶、岩石、各类多孔材料等,普遍见于实际工程中。因此,含多相双模量材料拓扑优化问题具有更大的工程意义。本文针对该优化问题,提出几种求解策略用于解决含多相材料拓扑优化以及复杂工况下含多相双模量材料在连续体中的布局优化问题,并取得了如下研究结果:考虑到传统变密度法（Solid Isotropic Material with Penalization:SIMP法）中多相材料的等效模量插值方案复杂,并造成算法难于收敛的问题,提出了序列SIMP（Sequencial-SIMP:S-SIMP）法,即将设计域内所有材料的同步优化问题转化为一系列仅含少量材料的多相材料拓扑优化子问题。在该方法中,首先:对所有（m种）材料按照弹性模量由大到小的依次排序编号为1至m。然后,在每一个子优化设计中依次选取前2至4相材料作为可设计材料,求解当前子问题的解。其次,该步子优化完成后,将参与该子优化中的模量最大材料变更为非设计材料,即其体积分数在设计域内的各个单元中为固定值,同时从低模量材料中增选一个新材料作为可设计材料。最后,按照上述方式,顺序求解子问题,直至所有材料均参与优化。和传统的SIMP法比较,S-SIMP方法因每个子优化问题中设计变量低,使得算法收敛速度快,弥补序列子优化带来的计算量增加的不足。从数值算例的结果看,计算量没有显著增加,并且能够得到具有清晰边界的层状结构,便于制造。针对非层状结构中多相材料拓扑优化,提出了多相材料的内序列（Inner Sequential Single Solid Optimization:ISSSO）法:将传统的SIMP法解多相材料拓扑优化问题中所有材料同时参与等效模量插值,转换为序列单相材料优化,即按照材料的模量高低依次实施单相材料拓扑优化,随着子优化的进行,每一相材料优化时的单元伪密度上限不断降低。待所有材料均优化完成后,实施下一次的序列单相材料优化,直至算法收敛。在序列单相材料优化过程中,将设计域内每个单元中已优化的单相材料设定为本次序列优化中后续优化问题的非设计材料,调整单元体积分数上限并进行下一相材料的拓扑优化。由于每个子优化问题中仅有一个材料参与优化,设计变量更新速度快,易收敛。通过数值算例验证了算法的效率和有效性。考虑到实际工程中的材料往往具有拉压性能不同的特点,基于SIMP方法提出了含多相双模量材料的拓扑优化算法。为了将双模量材料的非线性迭代融入优化迭代过程中,采用材料替换法将每种双模量材料替换为当前应力状态下的各向同性材料。为了消除因材料替换引起的局部刚度误差,提出局部应变能密度修正因子修正单元刚度阵。以结构刚度最大为目标,推导了目标函数及约束函数的敏度公式,以便利用梯度算法进行设计变量更新。数值算例结果表明,在相同的设计域内,荷载条件相同时多相双模量材料的最优分布与各向同性材料的最优分布不同:含多相双模量材料结构的优化结果极大地依赖于拉压模量比以及各相材料之间的模量差异。尤其,多相双模量材料布局优化结果对荷载的（正反）方向敏感。基于拓扑优化方法进行轻质材料体模量最大化的微结构设计后,由这类微结构组装可得到层状轻质夹芯板结构。这类结构的比刚度与比强度受夹芯构型以及制造工艺的影响。本文针对波纹夹芯板结构,考虑采用胶接方案制作时,弱粘接性能条件下结构的破坏机理。考虑到胶层厚度与结构有限元尺寸的显著差异,采用等刚度替换法建立胶层的有限元模型——梁单元模型。因为胶层在结构中强度最弱,容易产生破坏,故给出胶层梁单元的强度准则。此外,破坏后的胶层承载能力依赖于受力状态。其拉压性能差异显著,因此给出破坏区域材料的强度折减方案。系统分析了夹芯板结构具有不同夹芯构型（波纹夹芯的形状、夹芯与面板间的搭接率）,在三点弯曲作用下的损伤规律,给出比强度最大时的夹芯微结构参数。实际工程中,结构往往在多种工况下工作。本文考虑多工况条件下含多相双模量材料的拓扑优化问题。首先采用ISSSO方法研究含多相各向同性材料结构在多工况下的拓扑优化结果的特点。其次,采用线性加权方案,建立含多相双模量材料结构的单目标优化模型,给出多相双模量材料的布局特点。数值结果表明多相双模量材料在多工况荷载下,材料布局对荷载、各材料之间的模量差异及拉压模量比率极为敏感。最后,研究病态工况下含多相双模量材料的结构拓扑优化问题。利用分数模目标函数法建立该优化问题的数学模型,采用材料替换法替换原双模量材料为各向同性材料以降低材料非线性的影响,采用局部刚度修正已降低材料替换引起的结构刚度误差。推导了含局部应变能密度修正因子的目标函数敏度。讨论了目标函数的模（即范数Q）不同时的最优解。数值结果表明,当Q的值取在区间[0.2,0.5]时,能够找到强病态工况（强弱荷载比值超过100倍）下的合理设计。