【摘 要】
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在李代数理论中,一个李双代数同时兼有李代数和李余代数结构,并且满足一定的相容性条件。李2-双代数作为李代数的推广概念,或者说是李双代数的范畴化,也应该有类似的结论,这
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在李代数理论中,一个李双代数同时兼有李代数和李余代数结构,并且满足一定的相容性条件。李2-双代数作为李代数的推广概念,或者说是李双代数的范畴化,也应该有类似的结论,这就是本文的主要研究成果。本文主要内容安排如下:在第一部分,我们回忆了李代数,李余代数和李双代数的相关概念。我们知道,如果在一个线性空间g上赋予一个李余代数结构,那么它的对偶g*就是一个李代数。同时若一个线性空间g是一个李双代数,那么它的double就是一个李代数。在第二部分,我们首先给出了李2-代数的概念,通过大括号给出了李2-代数的一个等价定义,并且根据这个Poisson括号,类似给出了李2-余代数和李2-双代数的定义,我们走了一个“逆行线”,即通过“括号”定义,找出它们的一般的等价定义,也就是说,通过映射和相容性条件来定义李2-余代数和李2-双代数。
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