【摘 要】
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本文主要讨论了在数的表示理论中所出现的一些分形问题.本论文中,我们计算了数的β-展式中Erd（?）s-R（?）nyi极限定理例外集的Hausdorff维数,并考虑了在二进制表示中它与经典的Borel正规数定理例外集的交集的分形结构.我们也考虑了数的连分数展式中具有某些具体的增长速度的最大部分商和部分和的分布问题,并考察了在一般的类Gauss系统中的一些相关情况.全文共分为六章,其中前两章将给出我们
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本文主要讨论了在数的表示理论中所出现的一些分形问题.本论文中,我们计算了数的β-展式中Erd（?）s-R（?）nyi极限定理例外集的Hausdorff维数,并考虑了在二进制表示中它与经典的Borel正规数定理例外集的交集的分形结构.我们也考虑了数的连分数展式中具有某些具体的增长速度的最大部分商和部分和的分布问题,并考察了在一般的类Gauss系统中的一些相关情况.全文共分为六章,其中前两章将给出我们所研究问题的相关背景及基础知识,接下来的三章我们将具体地讨论上述几个方面的内容.在第三章中,我们计算了β-展式中Erd（?）s-R（?）nyi极限定理例外集的Hausdorff维数.同时,我们也考虑了经典的Besicovitch集与Erd（?）s-R（?）nyi集的交集,给出了该集合维数的大小.除此之外,我们也考察了Borel正规数定理与Erd（?）s-R（?）nyi极限定理例外集的交集,计算了其Hausdorff维数的大小.在第四章中,我们考虑了连分数展式中具有增长速度enγ（γ>0）的最大部分商及部分和发散点的分布问题,给出了相关例外集Hausdorff维数的大小.在第五章中,对于类Gauss系统中具有快速增长性的Birkhoff和的水平集,我们计算了对于不同的无界势函数,在增长函数取一些边界情形时对应水平集的维数的大小.在最后一章中,我们将本文的主要结果进行了总结,并提出了可进一步研究的问题.
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