【摘 要】
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循环子群是群的一类基本和非常重要的子群,本文研究了循环子群的个数与群结构.设G是有限群,I(G)记为群G中满足g2=1的元素的个数,c(G)为G的循环子群的个数,α(G)=c(G)/|G|.全文由四章组成.第一章介绍了循环子群个数与有限群结构的研究背景和研究现状,相关的定义,全文涉及的基本定理及符号说明.第二章根据Garonzi和Lima分类出的α(G)>3/4的群结构和Miller和Nek
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循环子群是群的一类基本和非常重要的子群,本文研究了循环子群的个数与群结构.设G是有限群,I(G)记为群G中满足g2=1的元素的个数,c(G)为G的循环子群的个数,α(G)=c(G)/|G|.全文由四章组成.第一章介绍了循环子群个数与有限群结构的研究背景和研究现状,相关的定义,全文涉及的基本定理及符号说明.第二章根据Garonzi和Lima分类出的α(G)>3/4的群结构和Miller和Nekrasov得到的I(G)=1/2|G|的群,证明了α值为3/4的群为初等交换2-群和D16或D24的直积,或者满足exp(G)=4且I(G)=1/2|G|.第三章讨论了17/24≤α(G)<3/4且最大素因子大于2的群.证明了这类群为初等交换 2 群和下列群:S3,D8,SmallGroup(24,8),SmallGroup(72,33),SmallGroup(96,81)或S4的直积.第四章找出了α值大于8/15且最大素因子大于17的有限可解群,我们证明了这类群的同构类型为初等交换2-群和下列群:D102,D114,D136,D152,(Z68×Z4)×Z2 或D2p,其中 p ∈{17,19,23,29}的直积。
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