【摘 要】
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非局部扩散方程在材料科学、种群动力学、流行病学等领域有着重要的应用.本论文主要研究如下非局部扩散方程ut(x,t)=∫RN G(x,y)u(y,t)dy-u(x,t),x∈RN,t>0.这里G是非负的扩
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非局部扩散方程在材料科学、种群动力学、流行病学等领域有着重要的应用.本论文主要研究如下非局部扩散方程ut(x,t)=∫RN G(x,y)u(y,t)dy-u(x,t),x∈RN,t>0.这里G是非负的扩散核函数.具体研究该方程分别在Dirichlet和Neumann边界条件下解的存在性、唯一性以及当非局部扩散核函数做尺度变换后解的逼近问题.主要结果分为以下两部分.首先研究上述方程中核函数G(x,y)分别为J(x,x-y)和J(y,x-y)时的非局部Dirichlet问题,这里J是非负可积函数.在给定初值时,我们利用Banach不动点定理结合比较原理得到解的全局存在性和唯一性.进一步证明核函数取J(x,x-y)时逼近非局部扩散方程的解收敛到经典热方程的解;当核函数取J(y,x-y)时逼近非局部扩散方程的解收敛到对流扩散方程的解.接着研究具有Neumann边界条件的非局部扩散方程在核函数取J(x,x-y)时解的存在性和唯一性,证明在适当条件下逼近非局部扩散方程的解也可以收敛到具有相同边界条件的热方程的解.
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