高速流动包含间断及复杂的流场结构,对数值方法提出严格的要求。本文对高精度激波捕捉格式进行了深入的研究,发展了一类数值精度高、无震荡捕捉激波、计算效率高的数值格式,并将该格式应用于超声速流动的直接数值模拟。本文发现标准的三阶WENO格式在一阶导数为零、三阶导数不为零的临界点只能达到一阶精度。为使其恢复精度,提出了一种高阶参考光滑因子,分别通过理论分析和数值结果进行了证实。通过分析得到两种机制,使得改进后的三阶WENO格式数值耗散明显改善、对间断捕捉更加陡峭。为了进一步减弱其线性格式导致的数值耗散,引入混合格式的框架使得计算效果得到明显的改善,对于双马赫反射标准算例计算效率提高了40%。基于中心格式与WENO格式,提出了构造混合格式的新方法,并发展了一类混合格式。这类混合格式保持了矢通量分裂格式的形式并且通量结构简洁、紧凑,使得这类混合格式拥有具竞争力的优势。将保单调边界成功引入到混合格式的框架,增强了格式的稳定性。保单调性的中心-WENO混合格式不仅计算效果优越而且执行高效,因而适用于超声速流动的DNS。最后,本文利用发展的数值格式,对超声速湍流边界层进行了有益的尝试,得到了初步的数值模拟结果。